洛谷P1217-[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

最新推荐文章于 2025-04-24 15:56:28 发布

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本文介绍了一种通过构造回文数并验证其是否为质数的方法来找出指定区间内的所有回文质数。通过逐位构建回文数，并利用质数判断函数进行筛选。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1217

题目描述

因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的)，所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数;

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式：

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 500

输出样例#1： 复制

题解：直接暴力求解。有两种思路。

1、求出所有质数，然后在区间内挑选符合的回文数。使用筛法，但是比较容易TLE。

2、其实原题目也给了提示hint了，可以先构造出回文数，然后在判断回文数是否为质数。

这里我们就暴力使用第二种思路。

代码如下：

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string.h>

using namespace std;

int prime[100000005];

int isPrime(int x)
{
    if(x==0||x==1) return 0;
    if(x==2) return 1;
    for(int i=2;i*i<=x;++i)
        if(x%i==0) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    int a,b,num,cnt;
    cnt = 0;
    cin>>a>>b;
    for(int i=2;i<=9;++i)
        if(isPrime(i))
            prime[++cnt] = i;

    prime[++cnt] = 11;//十位数区间只有11是质数

    for(int i=1;i<=9;i+=2)//质数的个位数必然不是偶数
    {   
        if(i==5)continue;//任何个位数为5的整数必然会被5整除
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {

            num = i*100 + j*10 + i; //构建回文数，以下循环都是
             if(isPrime(num)) prime[++cnt] = num;
        }
    }

    for(int i=1;i<=9;i+=2)
    {
        if(i==5)continue;
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            num = i*1000 + j*100 + j*10 + i;
            if(isPrime(num)) prime[++cnt] = num;
        }
    }

    for(int i=1;i<=9;i+=2)
    {
        if(i==5)continue;
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
        {
            num = i*10000 + j*1000 + k*100 + j*10 + i;
            if(isPrime(num)) prime[++cnt] = num;
        }
    }

    for(int i=1;i<=9;i+=2)
    {
        if(i==5)continue;
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
        {
            num = i*100000 + j*10000 + k*1000 +k*100 + j*10 + i;
            if(isPrime(num)) prime[++cnt] = num;
        }
    }

    for(int i=1;i<=9;i+=2)
    {
        if(i==5)continue;
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                for(int l=0;l<=9;l++)
        {
            num = i*1000000 + j*100000 + k*10000 + l*1000 +k*100 + j*10 + i;
            if(isPrime(num)) prime[++cnt] = num;
        }
    }

    for(int i=1;i<=9;i+=2)
    {
        if(i==5)continue;
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                for(int l=0;l<=9;l++)
        {
            num = i*10000000 + j*1000000 + k*100000 + l*10000 +l*1000 +k*100 + j*10 + i;
            if(isPrime(num)) prime[++cnt] = num;
        }
    }
    
    int start = 1;
    while(prime[start]<a)//在回文数数组中找符合区间要求的第一个数
    {
        start++;
    }
    while(prime[start]<=b)
    {
        if(start > cnt)//防止数组越界
            break;
        cout<<prime[start]<<endl;
        start++;
    }

    return 0;
}