洛谷 P1217.[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

最新推荐文章于 2025-04-24 15:56:28 发布

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本文详细解析洛谷P1217题目，介绍如何寻找特定范围内的回文质数，包括算法实现和代码示例。

洛谷 P1217.[USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 [ a,b ] (5≤a<b≤100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数。

输入格式

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入样例#1

5 500

输出样例#1

说明/提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

题目思路

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll j=0;
bool hw(ll num)     // 回文数函数
{
    ll t = 0, n = num,w = 0;    //  w 位数,偶数位回文数除11外都不为质数
    while (n)
    {
        t *= 10;
        t += n % 10;
        n /= 10;
        w++;
    }
    if(num>11&&w%2==0){
        j = pow(10,w) - 1;
        return false;
    }
    return t == num;
}

bool zs(ll n)     // 质数函数
{
    for (ll i = 3; i * i <= n; i+=2)
    {
        if (!(n % i))return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    ll a, b;
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    if (!(a % 2))a += 1;        // 偶数不为质数
    for (j = a; j <= b; j += 2)
    {
        if (hw(j) && zs(j))
            printf("%lld\n", j);
    }
    return 0;
}