Dijkstra 求最短路

原创已于 2022-07-23 17:07:01 修改 · 418 阅读

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#算法 #c++

于 2022-07-23 17:05:37 首次发布

本文介绍如何使用Dijkstra算法解决一个含有n个节点和m条边的有向图的最短路径问题。当图中可能存在重边和自环，且边权重为正时，通过邻接矩阵存储并初始化所有节点距离为无穷大，逐步更新最短路径，处理重边选取最短路径，最终得出1号节点到n号节点的最短距离。如果路径不存在，则输出-1。

给定一个 n个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500,
1≤m≤10^5,
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

输出样例：

按题目描述，总共是n个点，m条边，n,m的数据范围大于100倍，属于稠密图，并且图中所有边权均为正值，所以我们可以使用朴素Dijkstra算法来求该最短路的问题

稠密图使用邻接矩阵进行存储并且将每个点都初始为无限大

用一个数组存储1到该位置的最短路径

用一个bool类型的数组，来判断该位置是否已经确定为最短路径

每次都要依次更新每一个点到相邻的点的路径，并且取最小值

如果发生重边，保留他最短的一条边

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=510;
int g[N][N];//邻接矩阵
int dis[N];//存储最短路径
bool st[N];//判断是否已经被判断过了

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;

    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;

        for (int j = 1; j <= n; j ++ )
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

        st[t] = true;
    }

    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    return dist[n];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }

    printf("%d\n", dijkstra());

    return 0;
}

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