Dijkstra求最短路

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#算法 #数据结构

于 2022-10-27 22:22:39 首次发布
本文介绍了Dijkstra算法的基本思路，它是一个用于求解图中一个点到其他所有点最短路径的算法，主要思想是贪心、广度优先搜索和动态规划。文章通过Acwing 849和850两道例题详细阐述了算法的应用，并讨论了如何处理重边和自环的问题。此外，还提及了算法的时间复杂度以及优化方法，如使用邻接表和优先队列。

 Dijkstra算法

Dijkstra 算法是一个基于「贪心」、「广度优先搜索」、「动态规划」求一个图中一个点到其他所有点的最短路径的算法，时间复杂度 O(n2)

基本思路：

从第一个点开始遍历，寻找与其最近的且没有确定最短路径的一个点，再分别更新与该点相连接的其它点与第一个点的最短距离，最后将其放入集合st中，表示该点的最短路径已确定，再重新寻找下一个离该点最近的点且该点没有被确定最短路径，不断循环操作，直至没有点可以遍历，即每一个点与第一个点的最短路径被确定。

基本框架：

 例题：Acwing 849. Dijkstra求最短路 I

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最短路Dijkstra求最短路(讲解 + 模板 + 例题)
ros275229的博客
05-28 1285
Dijkstra是基于贪心思想的单源最短路算法;变量定义 :核心思路也就是 : 对u操作的时候 ， 有出边u->v(设边权为w),那么就可以尝试更新d[v] = min(d[v] , d[u]+w);图解示例 :注 : 对负边权可能会出错;
【图论】Dijkstra算法求最短路
muyangquan0013的博客
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Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉(Dijkstra)于1959年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。
【堆优化】Dijkstra求最短路 I
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02-26 440
/ 有重边也不要紧，假设1->2有权重为2和3的边，再遍历到点1的时候2号点的距离会更新两次放入堆中。// 这样堆中会有很多冗余的点，但是在弹出的时候还是会弹出最小值2+x（x为之前确定的最短路径），并。// 这里heap中为什么要存pair呢，首先小根堆是根据距离来排的，所以有一个变量要是距离，其次在从堆中拿出来的时。// i只是个下标，e中在存的是i这个下标对应的点。请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。
Dijkstra算法求最短路
weixin_30687051的博客
07-14 351
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。 输出格式 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出-1。 数据范围 1≤n≤5001≤...
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【代码】【AcWing】850. Dijkstra求最短路 ii (稀疏图)
Dijkstra求最短路 II
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02-06 551
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出 −1。第一行包含整数n和m。接下来m行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。如果路径不存在，则输出−1。图中涉及边长均不小于0，且不超过10000。数据保证：如果最短路存在，则最短路的长度不超过(10)^9。3。
Dijkstra求最短路 I.cpp
11-08
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Dijkstra算法(求最短路)
Thewei666的博客
02-05 2041
迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。
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with_wine的博客
11-25 2879
给定一个nn个点mm条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。 请你求出11号点到nn号点的最短距离，如果无法从11号点走到nn号点，则输出−1−1。 输入格式 第一行包含整数nn和mm。 接下来mm行每行包含三个整数x,y,zx,y,z，表示存在一条从点xx到点yy的有向边，边长为zz。 输出格式 输出一个整数，表示11号点到nn号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出−1−1。 数据范围 1≤n≤5001≤n≤5...
Dijkstra求最短路算法 ( 超级超级详细的 ) 不断更新中
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11-04 435
然后我们用1号结点去更新其他点到起点的最近距离，1结点到2结点距离g[1][2]=2，小于0x3f，则dist[2]=2，1结点到3结点距离g[1][3]=4，小于0x3f，则dist[3]=4。 用1号结点将所 【一线大厂Java面试题解析+后端开发学习笔记+最新架构讲解视频+实战项目源码讲义】 浏览器打开：qq.cn.hn/FTf 免费领取 有点的距离更新完毕后，此时S集合中有1号结点，接下来我们让距离我们刚加入的1号结点最近的点加入集合，显然为2号结点，2号结点进入S集合，此时S集合中有1,2号
priority queue
10-12
优先队列（Priority Queue）是一种特殊的队列，它的每个元素都有一个权重值，高权重的元素优先被排在队列的前面，可以用来实现一些贪心算法和Dijkstra算法等。 在C++中，可以使用STL中的priority_queue来实现优先队列。priority_queue默认是大根堆，也可以通过自定义比较函数来实现小根堆。 以下是一个使用priority_queue实现小根堆的例子： ```c++ #include <iostream> #include <queue> using namespace std; int main() { priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; // 小根堆 pq.push(3); pq.push(1); pq.push(4); pq.push(1); while (!pq.empty()) { cout << pq.top() << " "; pq.pop(); } return 0; } ``` 输出结果为：1 1 3 4
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