Dijkstra求最短路

已于 2022-11-13 08:52:57 修改
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文章标签： 算法 数据结构
于 2022-10-27 22:22:39 首次发布
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本文介绍了Dijkstra算法的基本思路，它是一个用于求解图中一个点到其他所有点最短路径的算法，主要思想是贪心、广度优先搜索和动态规划。文章通过Acwing 849和850两道例题详细阐述了算法的应用，并讨论了如何处理重边和自环的问题。此外，还提及了算法的时间复杂度以及优化方法，如使用邻接表和优先队列。

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 Dijkstra算法

Dijkstra 算法是一个基于「贪心」、「广度优先搜索」、「动态规划」求一个图中一个点到其他所有点的最短路径的算法，时间复杂度 O(n2)

基本思路：

从第一个点开始遍历，寻找与其最近的且没有确定最短路径的一个点，再分别更新与该点相连接的其它点与第一个点的最短距离，最后将其放入集合st中，表示该点的最短路径已确定，再重新寻找下一个离该点最近的点且该点没有被确定最短路径，不断循环操作，直至没有点可以遍历，即每一个点与第一个点的最短路径被确定。

基本框架：

 例题：Acwing 849. Dijkstra求最短路 I

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Dijkstra求最短路算法 ( 超级超级详细的 ) 不断更新中
m0_63174420的博客
11-04 399
然后我们用1号结点去更新其他点到起点的最近距离，1结点到2结点距离g[1][2]=2，小于0x3f，则dist[2]=2，1结点到3结点距离g[1][3]=4，小于0x3f，则dist[3]=4。 用1号结点将所 【一线大厂Java面试题解析+后端开发学习笔记+最新架构讲解视频+实战项目源码讲义】 浏览器打开：qq.cn.hn/FTf 免费领取 有点的距离更新完毕后，此时S集合中有1号结点，接下来我们让距离我们刚加入的1号结点最近的点加入集合，显然为2号结点，2号结点进入S集合，此时S集合中有1,2号
Dijkstra求最短路 II
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02-06 455
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出 −1。第一行包含整数n和m。接下来m行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。如果路径不存在，则输出−1。图中涉及边长均不小于0，且不超过10000。数据保证：如果最短路存在，则最短路的长度不超过(10)^9。3。
Dijkstra算法求最短路
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07-14 321
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。 请你求出1号点到n号点的最短距离，如果无法从1号点走到n号点，则输出-1。 输入格式 第一行包含整数n和m。 接下来m行每行包含三个整数x，y，z，表示点x和点y之间存在一条有向边，边长为z。 输出格式 输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出-1。 数据范围 1≤n≤5001≤...
Acwing_850（Dijkstra求最短路 II）
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03-07 444
因此可以采用堆优化的Dijkstra算法，需要注意的是采用vector开辟邻接矩阵会Segmentation Fault，因此可以通过手搓单链表建立邻接矩阵。
Dijkstra求最短路 I.cpp
11-08
Dijkstra求最短路 I.cpp
Acwing_849（Dijkstra求最短路 I）
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03-06 475
算法的主要耗时的步骤是从dist 数组中选出：没有确定最短路径的节点中距离源点最近的点 t。只是找个最小值而已，没有必要每次遍历一遍dist数组。在一组数中每次能很快的找到最小值，很容易想到使用小根堆。可以使用库中的小根堆（推荐）或者自己编写。可以参看这篇博客的讲解，图文结合，效果很好。
Dijkstra算法(求最短路)
Thewei666的博客
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迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。
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给定一个nn个点mm条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。 请你求出11号点到nn号点的最短距离，如果无法从11号点走到nn号点，则输出−1−1。 输入格式 第一行包含整数nn和mm。 接下来mm行每行包含三个整数x,y,zx,y,z，表示存在一条从点xx到点yy的有向边，边长为zz。 输出格式 输出一个整数，表示11号点到nn号点的最短距离。 如果路径不存在，则输出−1−1。 数据范围 1≤n≤5001≤n≤5...
最短路Dijkstra求最短路(讲解 + 模板 + 例题)
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Dijkstra是基于贪心思想的单源最短路算法;变量定义 :核心思路也就是 : 对u操作的时候 ， 有出边u->v(设边权为w),那么就可以尝试更新d[v] = min(d[v] , d[u]+w);图解示例 :注 : 对负边权可能会出错;
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Dijkstra算法是求单源最短路径的经典算法，其基本思想是通过逐步扩展生成最短路径集合，最终得到源点到所有其它点的最短路径。 以下是C++实现： ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义正无穷 struct Edge { int to, w; Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {} }; vector<Edge> G[100010]; // 邻接表存图 int dist[100010]; // 存储最短路径长度 bool vis[100010]; // 标记是否已经确定最短路径 void dijkstra(int s) { memset(dist, INF, sizeof(dist)); // 初始化距离为正无穷 memset(vis, false, sizeof(vis)); // 初始化标记为未确定最短路径 dist[s] = 0; // 源点到自己的距离为0 priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; // 小根堆 q.push(make_pair(0, s)); // 将源点入队 while(!q.empty()) { int u = q.top().second; // 取出当前距离最小的点 q.pop(); if(vis[u]) continue; // 如果已经确定最短路径，直接跳过 vis[u] = true; // 标记为已确定最短路径 for(auto e : G[u]) { // 遍历所有相邻的点 int v = e.to; int w = e.w; if(dist[v] > dist[u] + w) { // 如果当前路径更优 dist[v] = dist[u] + w; // 更新最短路径距离 q.push(make_pair(dist[v], v)); // 将该点加入小根堆 } } } } int main() { int n, m, s; cin >> n >> m >> s; for(int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; G[u].push_back(Edge(v, w)); } dijkstra(s); for(int i = 1; i <= n; i++) { if(dist[i] == INF) cout << "INF" << endl; // 如果不连通，输出INF else cout << dist[i] << endl; } return 0; } ``` 输入格式：第一行输入三个整数n,m,s，表示图的点数、边数和源点编号。接下来m行每行三个整数u,v,w，表示一条从u到v的有向边，边权为w。 输出格式：输出n行，每行一个整数，表示源点到每个点的最短路径长度。若不连通，则输出INF。
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