【JZOJ 3470】最短路【最短路】【DFS】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/3470
给定一个$n$个点$m$条边的有向图，有$k$个标记点，要求从规定的起点按任意顺序经过所有标记点到达规定的终点，问最短的距离是多少。

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思路：

最短路+DFS
首先，对于每一个标记点和$s$点，以它们为起点跑一边SPFA,由于$k\le 10$,所以我们就可以得到一个只有$s$和标记点的一个有向图，图的每条边是原图的最短路。
然后就用DFS枚举标记点经过的顺序，时间复杂度为$O(k!)$，可以接受。跑完之后就更新答案，最后输出最优答案。
对于$k=0$的两个点，在跑完以$s$为起点的最短路之后直接输出$dis[t]$（或$-1$）即可。

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代码：

有点丑，请见谅。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 101000
#define Inf 1e9
#define ll_Inf 1e17
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,k,s,t,tot,x,y,z,head[N],dis[N],sp[21],a[21][21];
bool vis[N],p[21];
ll ans=ll_Inf;

struct node
{
	int next,to,dis;
}e[N];

void add(int from,int to,int dis)  //存图（原图）
{
	tot++;
	e[tot].dis=dis;
	e[tot].to=to;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

void spfa(int start)  //以start为原点的SPFA
{
	for (int i=0;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=Inf;
		vis[i]=0;
	}
	queue<int> q;
	q.push(start);
	vis[start]=1;
	dis[start]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
				if (!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
}

void dfs(int x,ll sum,int dep)  //DFS枚举顺序
{
	if (dep==k)   //分配好所有k个点的顺序
	{
		if (a[x][k+1]==Inf) return;
		if (ans>sum+(ll)a[x][k+1]) ans=sum+(ll)a[x][k+1];  //更新答案（第k+1个点是终点）
		return;
	}
	for (int i=1;i<=k;i++)  //枚举下一个到达的点
	 if (x!=i&&!p[i])
	 {
	 	if (a[x][i]==Inf) continue;
	 	p[i]=1;
	 	dfs(i,sum+(ll)a[x][i],dep+1);
	 	p[i]=0;
	 }
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	for (int i=1;i<=k;i++)
	 scanf("%d",&sp[i]);
	spfa(s);  //以s点为起点跑SPFA
	if (!k)  //k为0的特殊情况
	{
		if (dis[t]!=Inf) printf("%d\n",dis[t]);
		 else printf("-1");
		return 0;
	}
	for (int i=1;i<=k;i++)
	 a[0][i]=dis[sp[i]];  //求每个点的图
	for (int i=1;i<=k;i++)  //以每一个标记点开始跑SPFA
	{
		spfa(sp[i]);
		for (int j=1;j<=k;j++)
	 	 a[i][j]=dis[sp[j]];
	 	a[i][k+1]=dis[t];  //一定要记得连终点！！！
	}
	dfs(0,0,0);
	if (ans==ll_Inf) 
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}