Vigenère 密码的解密算法——按位与运算的应用-优快云博客

本文介绍了Vigenère密码的加密原理，并展示了如何利用按位与运算符"&"简化解密算法，提供了一个简化的C++代码实现，通过取字母的二进制与31进行位运算来确定其在字母表中的位置。

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按位与运算符"&"是双目运算符是参与运算的两数各对应的二进位相与。

按位与"&"功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。

例如：9&5可写算式如下： 00001001 (9的二进制补码)&00000101 (5的二进制补码)

00001001

00000101

对比2个数的补码可以得出结构为 00000001 也就是1的二进制补码

可见9&5=1。按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。

当然通过一道题我发现了 &与字母顺序有关的题有着十分便利的妙用。

题目描述

16 世纪法国外交家 Blaise de Vigenère 设计了一种多表密码加密算法 Vigenère 密码。Vigenère 密码的加密解密算法简单易用，且破译难度比较高，曾在美国南北战争中为南军所广泛使用。

在密码学中，我们称需要加密的信息为明文，用 MM 表示；称加密后的信息为密文，用 CC 表示；而密钥是一种参数，是将明文转换为密文或将密文转换为明文的算法中输入的数据，记为 kk。在 Vigenère 密码中，密钥 kk 是一个字母串，k=k_1,k_2,…,k_nk=k1,k2,…,kn。当明文 M=m_1,m_2,…,m_nM=m1,m2,…,mn 时，得到的密文 C=c_1,c_2,…,c_nC=c1,c2,…,cn，其中 c_ici=m_imi®k_iki，运算®的规则如下表所示：

Vigenère 加密在操作时需要注意：

®运算忽略参与运算的字母的大小写，并保持字母在明文 MM 中的大小写形式；
当明文 MM 的长度大于密钥 kk 的长度时，将密钥 kk 重复使用。

例如，明文 M=Helloworld，密钥k=abc 时，密文 C=Hfnlpyosnd。

输入格式

共 2 行。

第一行为一个字符串，表示密钥 kk，长度不超过 100，其中仅包含大小写字母。

第二行为一个字符串，表示经加密后的密文，长度不超过 1000，其中仅包含大小写字母。

输出格式

一个字符串，表示输入密钥和密文所对应的明文。

输入输出样例

输入 #1复制

CompleteVictory
Yvqgpxaimmklongnzfwpvxmniytm

输出 #1复制

Wherethereisawillthereisaway

按照题目所说也好理解只需要先弄出秘钥字母的位子再用密文给的字母减去秘钥的位子就可以得到明文。

那么首先我们可以先需要3个数组存放密文秘钥明文；

然后测出密文和秘钥的长度，由于秘钥基本都比密文短还需要拼接，
cin>>k>>s;
len1 = strlen(k);//测出密钥长度
len2 = strlen(s);//密文长度
if (len1 < len2)
for (int i = len1; i < len2; i++) k[i] = k[i - len1];

来看核心部分

首先是大小写问题特判即可，再者明文是密文的字母减去秘钥字母得到的。所以会出现减到a一下的情况需要额外分类。只需要加上26就行了。

for (int i = len1; i < len2; i++) k[i] = k[i - len1]; for (int i = 0, j; i < len2; i++)
   {
       if (k[i] >= 'A' && k[i] <= 'Z') j = k[i] - 'A';
       if (k[i] >= 'a' && k[i] <= 'z') j = k[i] - 'a';
       ans[i] = s[i] - j;
       if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z')
           if (ans[i] < 'A') ans[i] += 26;
       if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z')
           if (ans[i] < 'a') ans[i] += 26;
   }

完整的代码是

#include<bits/stdc++.h>
char k[1010], s[1010], ans[1010];
int len1, len2;
int main()
{
cin >> k >> s;
len1 = strlen(k);//测出密钥长度
len2 = strlen(s);//密文长度
if (len1 < len2)
for (int i = len1; i < len2; i++) k[i] = k[i - len1];
for (int i = 0, j; i < len2; i++)
{
if (k[i] >= 'A' && k[i] <= 'Z') j = k[i] - 'A';
if (k[i] >= 'a' && k[i] <= 'z') j = k[i] - 'a';
ans[i] = s[i] - j;
if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z')
if (ans[i] < 'A') ans[i] += 26;
if (s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z')
if (ans[i] < 'a') ans[i] += 26;
}
for (int i = 0; i < len2; i++) printf("%c", ans[i]);/
return 0;
}

是不是很长。我去看了其他大佬的解题方法，发现了一种十分简单的代码及时使用了&的运算

再发简易之前我们先来看点东西

0100 0001	65	41	A
0100 0010	66	42	B
0100 0011	67	43	C
0100 0100	68	44	D
0100 0101	69	45	E
0100 0110	70	46	F
0100 0111	71	47	G
0100 1000	72	48	H
0100 1001	73	49	I
0100 1010	74	4A	J
0100 1011	75	4B	K
0100 1100	76	4C	L
0100 1101	77	4D	M
0100 1110	78	4E	N
0100 1111	79	4F	O
0101 0000	80	50	P
0101 0001	81	51	Q
0101 0010	82	52	R
0101 0011	83	53	S
0101 0100	84	54	T
0101 0101	85	55	U
0101 0110	86	56	V
0101 0111	87	57	W
0101 1000	88	58	X
0101 1001	89	59	Y
0101 1010	90	5A	Z

0110 0001	97	61	a
0110 0010	98	62	b
0110 0011	99	63	c
0110 0100	100	64	d
0110 0101	101	65	e
0110 0110	102	66	f
0110 0111	103	67	g
0110 1000	104	68	h
0110 1001	105	69	i
0110 1010	106	6A	j
0110 1011	107	6B	k
0110 1100	108	6C	l
0110 1101	109	6D	m
0110 1110	110	6E	n
0110 1111	111	6F	o
0111 0000	112	70	p
0111 0001	113	71	q
0111 0010	114	72	r
0111 0011	115	73	s
0111 0100	116	74	t
0111 0101	117	75	u
0111 0110	118	76	v
0111 0111	119	77	w
0111 1000	120	78	x
0111 1001	121	79	y
0111 1010	122	7A	z

直接看对应的字母a的二进制代码 A的二进制码

0110 0001 0100 0001

x 跟X

0111 1000 0101 1000

可以看到相同字母的后5位二进制是相同的。

而且用对应字母&31（11111）得到的就是改字母在字母表中的顺序

例如a&31

0110 0001

0001 1111

0000 0001

也就是a&31=1（0000 0001）

大写的由于后5位相同也是同理

利用这个性质

我们就只需要考虑边界值问题即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
   string k, c;
   cin >> k >> c;
   for (int i = 0; i < c.length(); i++) {
       int t = (k[i % k.length()] & 31) - 1;
       c[i] = (c[i] & 31) - t > 0 ? c[i] - t : c[i] - t + 26;
   }
   cout << c << endl;
   return 0;
}

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