BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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本文介绍了一种使用高斯消元法解决由多个圆心距离方程组成的线性方程组的方法，并提供了一个C++实现示例。通过对方程进行相减处理，将原始的二次方程转化为线性方程组，进而利用高斯消元法求解未知数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

高斯消元

简单起见，假设是二维，圆心(x,y)，对于任意两个方程
$(a_1-x)^2+(b_1-y)^2=r^2$
$(a_2-x)^2+(b_2-y)^2=r^2$
直接解起来是很费劲的，还会引入r这个新未知数，
于是两式相减
$(-2a_1+2a_2)x+(-2b_1+2b_2)y=a_2^2-a_1^2+b_2^2-b_1^2$

总能得到n个一次未知数，n个方程，高斯消元即可

#include<cstdio>
#define N 12
using namespace std;
double a[N][N], f[N][N];
int n;
void Gauss()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i+1; j <= n; j++)
        {
            double x = f[j][i]/f[i][i];
            for(int k = i; k <= n+1; k++)
                f[j][k]-=x*f[i][k];
        }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = n+1; j >= i; j--)
            f[i][j]/=f[i][i];
    for(int i = n; i >= 1; i--)
    {
        double x = f[i][n+1];
        for(int j = i-1; j; j--)
        {
            f[j][n+1]-=f[j][i]*x;
            f[j][i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            f[i][j]=-2*a[0][j]+2*a[i][j];
            f[i][n+1]-=a[0][j]*a[0][j]-a[i][j]*a[i][j];
        }
    }
    Gauss();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("%.3f",f[i][n+1]);
        if(i!=n)printf(" ");
    }
    return 0;
}