bzoj 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0
Sample Output

0.500 1.500
HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

Source

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【分析】

高斯消元裸题。

嗯…我们考虑一个比较好观察的二维…得到n+1个坐标 (a[1],b[1]),(a[2],b[2]),…,(a[n+1],b[n+1])。

设球心坐标为 (x1,x2)。

以(a[1],b[1)]和(a[2],b[2])为例，我们可以得到方程：
(x1-a[1])^2+(x2-b[1])^2=(x1-a[2])^2+(x2-b[2])^2
两边的x1^2,x2^2可以消掉，这就很开心了…他不就变成了一个线性方程了吗？
我们可以得到n组这样的方程，然后把高斯从棺材里拉出来…

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【代码】

//bzoj 球形空间产生器
//思路：对相邻坐标进行++--等奇怪的处理，得到n组线性方程... 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int n,m;
double a[15][15],c[15][15],now;
inline void guass()
{
    int i,j,k,x;
    fo(i,1,n)
    {
        k=i;
        fo(x,i+1,n)
          if(fabs(a[x][i])>fabs(a[k][i]))
            k=x;
        now=a[k][i];
        fo(j,1,n+1) swap(a[k][j],a[i][j]);
        fo(j,1,n+1) a[i][j]/=now;
        fo(k,1,n)
          if(k!=i)
          {
              now=a[k][i];
              fo(j,1,n+1) a[k][j]-=now*a[i][j];
          }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);  //第i个点在第j维度上的坐标 
    fo(i,1,n+1) fo(j,1,n) scanf("%lf",&c[i][j]);
    fo(i,1,n)   //构建系数矩阵 
    {
        double tmp=0;
        fo(j,1,n)
          a[i][j]=2*(c[i+1][j]-c[i][j]),tmp+=c[i+1][j]*c[i+1][j]-c[i][j]*c[i][j];
        a[i][n+1]=tmp;
    }
    guass();
    fo(i,1,n-1) printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    printf("%.3lf\n",a[n][n+1]);
    return 0;
}