【GDKOI2004】城市统计题解

好久没写博客了，今天有空写一下。

题目描述

中山市的地图是一个$n\ast n$的矩阵，其中标号为1的表示商业区，标号为0的表示居民区。为了考察市内居民区与商业区的距离，并对此作出评估，市长希望你能够编写一个程序完成这一任务。 居民区i到商业区的距离指的是到距离它最近的商业区j的距离$(|Xi-Xj|+|Yi-Yj|)$（你可以理解为他们的行列分别作差），而你将统计的是对于城市中的每一个区域k，以它为中心的$(2\ast r+1)\ast (2\ast r+1)$的矩阵区域内所有居民区到商业区的距离总和。结果同样以n*n的矩阵形式输出。

输入

第一行为t，表示以下有t组数据，每组数据之间以空行隔开，以下：
第一行为$n,r(1<=r<n<=150)$
第二行起为一个$n\ast n$的矩阵。

输出

$t$组$n\ast n$的矩阵。每组用空行隔开

样例输入

1
4 1
1 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 0
0 1 0 0

样例输出

1 4 9 8
2 5 10 9
2 4 7 7
2 3 4 4

题目大意：

有$n^2$大小的方阵，有$0$和$1$，求出没个$0$距离他最近的$1$的曼哈顿距离，统计的是对于每一个区域$k$，以它为中心的$(2\ast r+1)\ast (2\ast r+1)$的矩阵区域内所有$0$到$1$的距离总和。结果同样以$n^2$的矩阵形式输出。

思路：

60~70分：

直接爆力枚举每一个$0$到1的距离，再暴力枚举出$(2\ast r+1)\ast (2\ast r+1)$的矩阵，输出。
时间复杂度：$O（n^4）$

100分：

考虑宽搜，先把$1$放进队列，在扩展。最后再用二维前缀和算出$(2\ast r+1)\ast (2\ast r+1)$的矩阵，输出。
时间复杂度：$O（n^2）$

代码：

#include<bits/stdc++.h> //码风已毒瘤，勿喷
#define INF 0x7ffffff
#define rg register
#define F(i,a,b,c) for(rg int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define Fu(i,a,b) F(i,a,b,1)
#define Fd(i,a,b) for(rg int i=(a);i>=(b);i--)
#define clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define close() fclose(stdin),fclose(stdout)
using namespace std;
int t,n,ri,a[155][155],f[155][155],sum[155][155],bj[155][155],q[100005][3],l,r;
int way[4][2]={{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}};
int main() {
	fre(city);
	scanf("%d",&t);
	Fu(k,1,t){
		clear(f),clear(sum),clear(bj),clear(q),l=r=0;
		scanf("%d%d",&n,&ri);
		Fu(i,1,n){
			Fu(j,1,n){
				scanf("%d",&a[i][j]);
				if(a[i][j]==1)
				q[++r][1]=i,q[r][2]=j,bj[i][j]=1;
			}
		}
		while(l<r){
			l++;
			Fu(i,0,3){
				int xx=q[l][1]+way[i][0],yy=q[l][2]+way[i][1];
				if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&bj[xx][yy]==0){
					r++;
					bj[xx][yy]=1;
					f[xx][yy]=q[l][0]+1,q[r][0]=q[l][0]+1,q[r][1]=xx,q[r][2]=yy;
				}
			}
		}
		Fu(i,1,n){
			int u=0;
			Fu(j,1,n){
				u+=f[i][j];
				sum[i][j]=sum[i-1][j]+u;
			}
		}
		Fu(i,1,n){
			Fu(j,1,n){
				int a=max(i-ri,1),b=max(j-ri,1),aa=min(i+ri,n),bb=min(j+ri,n);
				printf("%d ",sum[aa][bb]+sum[a-1][b-1]-sum[a-1][bb]-sum[aa][b-1]);
			}
			printf("\n");
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}