【USACO 2020 US Open Bronze】Social Distancing 2 题解

题目描述

由于高传染性的牛传染病 COWVID-19 的爆发，Farmer John 非常担忧他的奶牛们的健康。
尽管他尽了最大努力使他的 N 头奶牛们（1≤N≤1000）践行“社交距离”，还是有许多奶牛不幸染上了疾病。编号为 1…N 的奶牛们分别位于一条长直道路上的不同位置（相当于一维数轴），奶牛 i 位于位置 xi。Farmer John 知道存在一个半径 R，任何与一头被感染的奶牛距离不超过 R 单位的奶牛也会被感染（然后会传染给与其距离 R 单位内的奶牛，以此类推）。
不幸的是，Farmer John 并不确切知道 R 的值。他只知道他的哪些奶牛被感染了。给定这个数据，求出起初感染疾病的奶牛的最小数量。

输入

输入的第一行包含 N。以下 N 行每行用两个整数 x 和 s 描述一头奶牛，其中 x 为位置（0≤x≤10^6），s 为 0 表示健康的奶牛，1 表示染病的奶牛，并且所有可能因传播而染病的奶牛均已染病。

输出

输出在疾病开始传播之前已经得病的奶牛的最小数量。

样例输入

6
7 1
1 1
15 1
3 1
10 0
6 1

样例输出

3

提示:

在这个例子中，我们知道 R<3，否则位于位置 7 的奶牛会传染给位于位置 10 的奶牛。所以，至少 3 头奶牛初始时已被感染：位于位置 1 和 3 的两头奶牛中的一头，位于位置 6 和 7 的两头奶牛中的一头，以及位于位置 15 的奶牛。

思路：

如果学过并查集的同学，应该不难翻译这个题：

最大化R，在R范围内结点并为一个祖先，最后输出最小祖先数量。

还是先了解一下并查集标准的两个函数：

int find(int x){    //递归找x的祖先。
	if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
	return father[x];
}
void hb(int x,int y){   //合并x，y结点。
	int a=find(x);
	int b=find(y);
	if(a!=b){
		father[a]=b;
	}
}

实现方法：

1. 利用位置来排序，便利全部健康奶牛，左右寻找得病的奶牛，取最小值为R；
2. 对于每个得病奶牛，向左找位置小于R的奶牛，合并他们。
3. 便利全部得病奶牛，找祖先。
4. 最后输出祖先个数。