【USACO 2019 February Bronze】Measuring Traffic 题解

题目描述
Farmer John的农场边上的高速公路最近出现了引人注目的流量上升，或者至少Farmer John看起来是这样的。为了证实这件事，他打算用一组传感器测量公路上的车流量，每个传感器被用来测量一小段路面上的车流量的数值。
不幸的是，某一天经过牛棚的时候，Farmer John被绊倒了，装有传感器的盒子掉进了一个巨大的奶缸，之后它们就不能正常工作了。比起之前可以产生一个精确的车流量读数，现在每个传感器只能输出一个可能结果的范围。例如，一个传感器可能会给出范围[7,13]，表示在这段路面上的车流量不小于7，并且不大于13。
高速公路经过农场的这一段长N英里，车辆仅从一个方向通过公路，从第1英里驶向第N英里。Farmer John想要安装N个传感器——每一个监测高速公路上1英里长的路段。在其中某些路段上，有能够使得车辆进入高速公路的上匝道；在所有这样的路段上，Farmer John会将传感器装在上匝道上，测量流入的（近似）车流量。在某些路段上有能够使得车辆离开高速公路的下匝道；在所有这样的路段上，Farmer John会将传感器装在下匝道上。每一个路段包含至多一个匝道。如果在公路的一个路段上没有上匝道或下匝道，Farmer John就将传感器装在高速公路的主路上。
给定Farmer John的N个传感器的读数，请求出在高速公路第1英里之前和第N英里之后车流量的最为准确的可能范围。这些范围应当与所有N个传感器的读数相一致。

输入
输入的第一行包含N（1≤N≤100）。余下N行每行按从第1英里至第N英里的顺序描述一段1英里长的路段。每行包含一个字符串，为"on"（如果这段路上有一个上匝道），“off”（如果这段路上有一个下匝道），或者是"none"（如果这段路上没有匝道），然后是两个范围为0…1000的整数，表示这段路上的传感器的读数所给出的下界、上界。如果这段路上包含匝道，传感器读数来自于匝道，否则来自于主路。至少一个高速公路路段的描述会是"none"。

输出
输出的第一行包含两个整数，为第1英里之前的车流量的最准确的可能范围。第二行包含两个整数，为第N英里之后的车流量的最准确的可能范围。输入保证存在符合要求的解。

样例输入
4
on 1 1
none 10 14
none 11 15
off 2 3

样例输出
10 13
8 12

提示
在这个例子中，路段2和路段3的读数组合在一起告诉我们通过这两个路段的车流量为范围[11,14]之间的某个值，因为只有这个范围与两个读数[10,14]和[11,15]均一致。在第1英里，恰有1单位的车辆通过上匝道进入，所以在第1英里之前，车流量一定在范围[10,13]之内。在第4英里，2单位到3单位之间的车辆通过下匝道离开，所以这段路之后可能的车流量范围为[8,12]。

先放一个老师的英文题解翻译：点这里

思路：

实话说这道题比较拗口，一开始看难得一批，结果发现水题一道（我不会告诉你我考试时只有90分的）。
据我统计，这次考试就这道正确率最低。玩笑归玩笑，我们来讲讲题。

我们先想求前面和后面的人数区间有什么不同，其实没什么不同，就是求后面要正着，求前面要倒着，然后倒着的on就变成off，反之。
然后扫描1…N英里的不同高速公路组件时缩小/修改它。每次我们看到传感器直接从高速公路读取数据时，这会将可能的范围[a，b]剪辑到传感器给定的范围。每当我们看到范围为[a′，b′的入口匝道时，可能的交通流的新范围为[a+a′，b+b′。类似地，当我们看到范围为[a′，b′的出口匝道时，可能的交通流值的新范围为[a-b′，b-a′（在这次更新之后，如果范围的下限变为负值，我们将其设置为零，因为我们不能有负的交通流速率）。
正，反执行两边就可以了。