2020CSP第二轮 方格取数（number）

题目描述

设有 𝑛 × 𝑚 的方格图，每个方格中都有一个整数。现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。小熊会取走所有经过的方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。

输入

输入文件名为 number.in。
第 1 行两个正整数 𝑛, 𝑚。
接下来 𝑛 行每行 𝑚 个整数，依次代表每个方格中的整数。

输出

输入文件名为 number.out。
一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

样例输入

【样例 1 输入】

3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1 

【样例 2 输入】

2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2 

样例输出

【样例 1 输出】

9

【样例 2 输出】

-10 

数据范围限制

对于 20% 的数据，𝑛, 𝑚 ≤ 5。
对于 40% 的数据，𝑛, 𝑚 ≤ 50。
对于 70% 的数据，𝑛, 𝑚 ≤ 300。
对于 100% 的数据，1 ≤ 𝑛, 𝑚 ≤ 1000。方格中整数的绝对值不超过 10⁴。

解题：

题目大意：

给出一个$n\times m$的矩阵，每个格子有个权值，求从左上角到右下角的在大权值和（可以往右，上，下走）。

思路：

这道题用肉眼看都是用DP，但正常的DP做这道题不能向上走，所以我们考虑分类讨论：
从左边来的（i，j）的最大权值和为left_i,j ；
从上边来的（i，j）的最大权值和为up_i,j ；
从下边来的（i，j）的最大权值和为down_i,j 。
然而DP式显而易见：

1. left可以从left，up，down更新；
2. up可以从left，up更新；
3. down可以从left，down更新；

更新的过程就和普通DP一样，注意顺序。

代码：

#include<cstdio>
#define Fu(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Fd(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
#define INF 11999999999
long long n,m,a[1005][1005