2020CSP第二轮 优秀的拆分(power)

CSP-J 2020 第二轮 第一题 优秀的拆分(power)题解 CSP-J 2021 第二轮 第一题 优秀的拆分(power) 题解 阅读详情

题目描述

一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如, 1 = 1 , 10 = 1 + 2 + 3 + 4 1 = 1,10 =1 + 2 + 3 + 4 1=1,10=1+2+3+4 等。对于正整数 𝑛 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下, n n n被分解为了若干个不同的 2 2 2 的正整数次幂。注意,一个数 𝑥 能被表示成 2 的正整数次幂,当且仅当 𝑥 能通过正整数个 2 相乘在一起得到。例如, 10 = 8 + 2 = 2 3 + 2 1 10 = 8 + 2 = 2^3 + 2^1 10=8+2=23+21 是一个优秀的拆分。但是, 7 = 4 + 2 + 1 = 2 2 + 2 1 + 2 0 7 = 4 + 2 + 1 =2^2 + 2^1 + 2^0 7=

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请大家再回忆一个小学学过的知识点:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,偶数+奇数=奇数,这也就说明任何两数相加要想是奇数,都必须是“偶数+奇数”的形式,所以奇数的拆分都会存在。如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么,你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数,相邻两个数之间用一个空格隔开。,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下,可以证明,在规定了拆分数字的顺序后,该拆分方案是唯一的。),而想要做到“优秀的拆分”,幂得是。

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但是,7=4+2+1=22+21+20 就不是一个优秀的拆分,因为 1 不是 2 的正整数次幂。对于正整数 n 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下,n 被分解为了若干个。注意,6=2+2+2 不是一个优秀的拆分,因为拆分成的 3 个数不满足每个数互不相同。现在,给定正整数 n,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。从最大的 2 的次幂开始,逐步减去能够使用的最大次幂,直到。从最大的次幂开始,逐步尝试减去这个次幂的值,如果成功则将其添加到结果列表中。

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