33、3D形状匹配用于检索和识别

3D形状匹配用于检索和识别

1. 深度缓冲描述符

1.1 避免异常值问题

在处理3D模型时，使用包围盒可能会受到异常值的影响，导致包围盒某一面上几乎所有单元格的值相似，从而影响描述符的计算。为避免这个问题，可以使用一个不一定包围3D模型的规范立方体。该规范立方体由参数 $t > 0$ 定义，其顶点对应于 $(x,y,z)|x,y,z \in {-t,t}$。3D模型中位于规范立方体之外的部分不用于计算描述符，这样可以有效忽略任何异常点。

1.2 获取特征向量

可以直接将包围盒每个面上单元格的值用作特征向量的属性，这样的特征向量维度为 $6n^2$。然而，这种描述符可能会导致检索效果不佳。因此，深度缓冲描述符将空间域的值转换到频率空间，然后选择一些得到的系数来形成最终的描述符。

深度缓冲描述符为每个深度缓冲区计算二维离散傅里叶变换。二维离散傅里叶变换的定义如下：
[
F(u,v) = \frac{1}{n} \sum_{x=0}^{n-1} \sum_{y=0}^{n-1} f(x,y) e^{-2\pi i(xu + yv)/n}
]
其中，$f(x,y)$（$0 \leq x,y \leq n - 1$）是由元组 $(x,y)$ 定义的单元格的值。通过以下公式可以恢复原始值 $f(x,y)$：
[
f(x,y) = \frac{1}{n} \sum_{u=0}^{n-1} \sum_{v=0}^{n-1} F(u,v) e^{2\pi i(xu + yv)/n}
]

计算 $F(u,v)$ 的公式时间复杂度为 $O(n^4)$，因为对于