几何——直线

关于直线的各种问题：

1、直线的表示——点对和直线方程；直线方程一般用ax+by+c=0，可以表示任一情况的直线不需考虑特殊情况

2、直线的相交——两条不同的直线要么拥有唯一的交点，要么平行，平行线的斜率相同，但截距不同

3、最近点问题——最近点在过该点垂直直线的直线上

总结直线问题的代码如下：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
//点 
struct point
{
  double x,y;
};
//直线 
struct line
{
  double a,b,c;
};
//已知两点求直线 
void points_to_line(point p1,point p2,line *l)
{
     if(p1.x==p2.x)
     {l->a=1;l->b=0;l->c=-p1.x;}
     else
     {
         l->b=1;
         l->a=-(p1.y-p2.y)/(p1.x-p2.x);
         l->c=-(l->a*p1.x)-(l->b*p1.y);
     }
}
//已知一点和斜率求直线
void  point_and_slope_to_line(point p,double m,line *l)
{
  l->a=-m;
  l->b=1;
  l->c=-(l->a*p.x)-(l->b*p.y);
}
//判断直线的关系 
bool parallelQ(line l1,line l2)
{
     return ((fabs(l1.a-l2.a)==0)&&(fabs(l1.b-l2.b)==0));
}
bool same_lineQ(line l1,line l2)
{
     return ((fabs(l1.a-l2.a)==0)&&(fabs(l1.c-l2.c)==0));
}
//求交点
void intersection_point(line l1,line l2,point *p)
{
  if(same_lineQ(l1,l2))
  {p->x=p->y=0;}
  if(parallelQ(l1,l2)) return ;
  p->x=(l1.b*l2.c-l1.c*l2.b)/(l1.a*l2.b-l2.a*l1.b);
  if(fabs(l1.b)!=0)
    p->y=-(l1.a*p->x+l1.c)/l1.b;
  else
    p->y=-(l2.a*p->x+l2.c)/l2.b;
}
//求最近点
void clostest_point(point p1,line l,point *p)
{
  line l1;
  if(fabs(l.b)==0)
  {
    p->x=-l.c;
    p->y=p1.y;
    return;
  }
  if(fabs(l.a)==0)
  {
    p->x=p1.x;
    p->y=-l.c;
    return;
  }
  point_and_slope_to_line(p1,1/l.a,&l1);
  intersection_point(l,l1,p);
} 
//-----------------------------------------------------------------------------------------
int main()
{
    point p1,p2,p3,p4,p;
    line l1,l2;
    while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p1.x,&p1.y,&p2.x,&p2.y,&p3.x,&p3.y,&p4.x,&p4.y)!=EOF)
    {
      points_to_line(p1,p2,&l1);
      points_to_line(p3,p4,&l2);
      intersection_point(l1,l2,&p);
      printf("%.2lf %.2lf\n",p.x,p.y);
    }
    return 0;
}