15、斯特姆词与图厄 - 摩尔斯词相关研究

斯特姆词与图厄 - 摩尔斯词相关研究

1. 斯特姆无限词与ω - 自动机

斯特姆无限词在形式语言和自动机理论中有着重要的地位。我们关注的一个核心问题是：是否存在一个斯特姆无限词能被给定的ω - 自动机A接受？

为了解决这个问题，我们引入了相关的表示自动机$S^{-∞} {St}(A)$。根据相关命题和定理，存在一个被A接受的斯特姆无限词，当且仅当存在一个被$S^{-∞} {St}(A)$接受的无限计算，且该计算由一个类型无限交替的单词$(\sigma_n)_{n∈N}$标记。

具体的判定步骤如下：
1. 计算A的强连通分量。
2. 检查是否存在至少一个强连通分量C，其中包含两条分别由${L_0, R_0}$和${L_1, R_1}$中的替换标记的边。

这个条件可以用字母表S上的Büchi ω - 自动机来描述。

下面是一个简单的流程图展示这个判定过程：

graph TD;
    A[开始] --> B[计算A的强连通分量];
    B --> C[检查强连通分量C];
    C --> D{是否存在符合条件的C};
    D -- 是 --> E[存在被接受的斯特姆无限词];
    D -- 否 --> F[不存在被接受的斯特姆无限词];

2. 无限可去替换词的相关命题

我们定义了一些相关的概念和命题。设S是一组替换，R是字母表S上的Büchi ω - 自动机，定义$X_R$为满足特定条件的无限词集合。