写给零基础朋友的卷积入门知识 具体例子、卷积计算 与思维导图详解

目录

卷积定义

公式

卷积例子

先以离散的方式来看：

以连续的方式来看：

卷积计算

图像处理与卷积核

思维导图

参考文章

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卷积定义

卷积是一种数学运算，符号为*，是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。

重点：先相乘后求和。结果是一个数值【标量】。

“相乘”的另外一种说法“加权”，即“加以权重”、“乘以一定的权重”。

在其他一些资料上看到“加权求和”，与卷积是一样的意思。

参考百度百科，链接在这，先贴在下面

也可以看看维基百科的定义，里面有动图详解

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果

，其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。

如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为

，其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号*表示卷积。

参考《数字信号处理》杨毅明著，p.55、p.188、p.264，机械工业出版社2012年发行。

扩展：

不要与矩阵乘法混淆，

两个矩阵相乘（Matrix multiplication）结果是一个矩阵（Matrix），

两个矩阵卷积（Matrix convolution）结果是一个实数（即标量）

两个向量点积（Vector dot product）结果是一个实数（即标量）

参考另外一篇文章《花书笔记1——向量乘法、矩阵乘积（相乘）、内积、点积都是什么、Python代码实现、区别及联系》

公式

离散卷积公式为

连续卷积公式

 

卷积例子

假设

馒头每小时的生产速度为f(t)，馒头腐败函数为g(t)，馒头的腐败系数最大为24，求24小时后腐败的馒头总数。

馒头的腐败系数会随着时间变化，

假设刚生产出来的馒头不腐败，但是放置了一小时的馒头会腐败1，放置了两小时的馒头会腐败2，……，放置24小时的馒头腐败24【最大值为24】

那么放置的时间越长腐败越多，其腐败系数越大。

所以定义域为[0,24]

总结下来，腐败系数的函数为g(24-t)

先画一个表格如下：

 

时间

生产出来的馒头

t时刻的馒头腐败系数