卷积矩阵及其运算实例

矩阵的卷积运算主要用在图像处理中，假设输入信号为x[m,n]，激活响应为h[m,n]，则其卷积定义为：

不过在图像处理中这里的激活响应（也称为核）h[m,n]通常是一个3乘3矩阵，其下标如下图所示

其余下标的值取0，注意到原点(0,0)是是矩阵的中心。
       在图像处理中，输入信号x[m,n]的非零值通常是横坐标从0到M-1，纵坐标从0到N-1，这里M和N分别是图像宽和高的值，其余的值设置为0。
       根据定义可以直接计算矩阵的卷积。假设我们有一个3x3的核和一个3x3的输入：
           
             核                                    输入                               输出
具体的计算过程如下：