花书笔记1——向量乘法、矩阵乘积（相乘）、内积、点积都是什么、Python代码实现、区别及联系

目录

前言

向量

定义

与矩阵的关系

向量的乘法运算

矩阵

定义

矩阵乘积运算

Python代码

区别与联系

举例

总结

重点区别

点积与矩阵相乘的联系

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前言

看“花书”的过程中碰到这样一句话

两个相同维数的向量x 和y 的点积（dot product）可看作是矩阵乘积x⊤y。

明明在讲矩阵相乘，怎么又扯到点积了？还有向量……

之前学得懵懵懂懂，为了深度学习，我仔细找资料写下这篇博客，送给与我一样情况的小伙伴。

PS:“花书”为图书AI圣经《深度学习》，由全球知名的三位专家 Ian Goodfellow、Yoshua Bengio 和 Aaron Courville联合撰写，是深度学习领域奠基性的经典教材。

向量

定义

向量是一列数。

举例：向量

与矩阵的关系

向量可以看作只有一列的矩阵

向量的转置可以看作是只有一行的矩阵

向量x的转置:

向量的乘法运算

向量有很多运算，本文只说向量的乘法运算。

数量积（又叫内积、点积dot product; scalar product）

设二维空间内有两个向量  和  ，定义它们的数量积（又叫内积、点积）为以下实数：

更一般地，n维向量的内积定义如下：