卷积例子

卷积是将一个函数翻转后与另一个函数进行滑动叠加的过程,常用于信号分析和图像处理。在信号分析中,卷积反映了当前时刻输出与历史输入信号累积效应的关系;在图像处理中,卷积通过考虑像素邻域来处理当前像素。翻转(卷)的目的是指定积的参照点,例如在信号分析中指定了在特定时间点的前后进行积分。卷积运算在连续和离散情况下有不同的定义,但核心都是对函数的全局混合。举例说明了在信号分析场景中如何计算卷积值。

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所谓两个函数的卷积,本质上就是先将一个函数翻转,然后进行滑动叠加。

在连续情况下,叠加指的是对两个函数的乘积求积分,在离散情况下就是加权求和,为简单起见就统一称为叠加。

整体看来是这么个过程:

                翻转——>滑动——>叠加——>滑动——>叠加——>滑动——>叠加.....

多次滑动得到的一系列叠加值,构成了卷积函数。

卷积的“卷”,指的的函数的翻转,从 g(t) 变成 g(-t) 的这个过程;

卷积的“积”,指的是滑动积分/加权求和。

对卷积的意义的理解:

  1. 从“积”的过程可以看到,我们得到的叠加值,是个全局的概念。以信号分析为例,卷积的结果是不仅跟当前时刻输入信号的响应值有关,也跟过去所有时刻输入信号的响应都有关系,考虑了对过去的所有输入的效果的累积。

 

2.在图像处理的中,卷积处理的结果,其实就是把每个像素周边的,甚至是整个图像的像素都考虑进来,对当前像素进行某种加权处理。所以说,“积”是全局概念,或者说是一种“混合”,把两个函数在时间或者空间上进行混合。

 

3. 那为什么要进行“卷”?直接相乘不

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