同余，同余类，剩余系，逆元的定义

模运算与同余类：剩余系与逆元解析

最新推荐文章于 2025-08-08 11:19:18 发布

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#c++ #算法

本文介绍了同余的概念，当整数a和b除以正整数m的余数相等时，它们模m同余。同余类是由所有与a模m同余的数构成的集合，而模m的完整剩余系包含m个同余类。简化剩余系由与m互质的数代表的同余类组成，并且是乘法封闭的。最后，讨论了逆元的概念，即满足a×b≡1(mod m)的数b是a在模m下的逆元。

同余

若整数 $a$ 和整数 $b$ 除以正整数 $m$ 的余数相等，则称 $a$ ， $b$ 模 $m$ 同余，记为 $\equiv b(mod$ $m)$ ，定义很好理解的。

同余类与剩余系

对于 $∀a∈[0,m−1]\forall a \in[0,m-1]$ ，集合 $\in \Z）$

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信息安全数学基础（13）简化剩余系

m0_73399576的博客

09-15

1046

信息安全数学基础——简化剩余系篇

同余&逆元简单总结

Yu Gi Oh!

02-14

653

1. 同余 1. 同余的基本概念及性质若xxx%m=am=am=a即m是 x-a 的一个因子, 则称x与a关于m同余,记作:x≡a(modm)x≡a(modm)x≡a(mod \;m) 同余基本性质: ○1. 自反性:a≡a(modm)a≡a(modm)a≡a(mod\;m) ○2. 对称性:a≡b(modm)−&amp;amp;amp;amp;gt;b≡a(modm)a≡b(modm)−&amp;amp;amp;amp;gt;b≡a(m

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欧拉定理（费马小定理）

weixin_51652698的博客

11-03

692

欧拉定理（费马小定理）放在前面同余：同余类：剩余系：完全剩余系：简化剩余系：欧拉定理与费马小定理欧拉定理费马小定理放在前面同余：对于任意的a,b除以m余数相同，则称a,b模m同余，记作：a ≡ b ( mod m ) 同余类：对于 ∀ a ∈ [ 0 , m−1 ],集合a+km(k∈ z)的所有数模m同余（都是a),记作 [a]；剩余系：对正整数n,N*中所有数模n所得的余数域；完全剩余系：对正整数n，有r1......rn个同余类，这些同余类组成的集合就是

同余类与剩余系[caioj数论]

lb2003

04-17

1659

剩余系就是指对于某一个特定的正整数nnn，N\mathbb{N}N集中的元素模nnn所得的余数域。完全剩余系对于正整数mmm,有r1,r2,r3,......,rm−2,rm1,rmr_1,r_2,r_3,......,r_{m-2},r_{m_1},r_{m}r1,r2,r3,......,rm−2,rm1,rm个整数元素，且两两模m不同余，这些元素所组成的集合叫做模m的一个...

同余类和剩余类

qq_42257416的博客

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数学-剩余系

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03-21

264

欧几里得算法与扩展欧几里得算法 gcd. 用于求最大公约数. int gcd(int a,int b) { return !a ? b : gcd(b%a,a); } 扩欧. 用于求方程 $ax+by=gcd(a,b)$ 的解$(x,y)$ . struct value{ int x,y; value(int x,int y):x(x),y(y){} }; value Ex...

【数论】——同余

GXT020507的博客

02-05

1826

数论整理——同余内含有“同余”的数论模版和相关题目；内容正在不断更新，解题思路和代码将一并呈上。

同余

zed102hujiaye的博客

04-15

789

本文无特殊说明，字母代表的都为整数同余定义若c|(a-b)，即(a-b)/c得到整数，称a和b关于模c同余。记作a≡b(mod m) 同余性质若a≡b(mod x),c≡d(mod x) 1.a+c≡b+d(mod x) 2.a-c≡b-d(mod x) 3.a*c≡b*d(mod x) 若ac≡bc(mod x) 4.a≡b(mod x/(...

8、模运算：线性同余方程的求解与中国剩余定理

最新发布

grafana6viz的博客

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本文深入探讨了模运算在求解线性同余方程和联立线性同余方程组中的应用，详细介绍了线性同余方程解的存在性与唯一性条件，并结合实例讲解了中国剩余定理的原理与求解步骤。文章还展示了这些数学理论在密码学（如RSA算法）和计算机科学（如哈希函数）中的实际应用，帮助读者系统理解模运算的核心概念及其广泛用途。

【数学】完全剩余系与费马小定理

OI博客

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讲解完全剩余系与费马小定理

数学---同余与逆元

Mr顺

07-31

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同余在数论中非常实用，它用类似处理等式的方式来整除关系，非常简便。 1.同余两个整数a,b和一个正整数m，如果 a 除以 m 所得的余数和 b除以m所得的余数相等，即 a mod m =b mod m,称为 a和 b对于m同余，m称为同余的模。同余的符号记为 a ≡ b( mod m)。 2.一元线性同余方程 ax ≡ b（ mod m） ...

【了解专有名词】什么叫同余类？什么叫剩余类？

weixin_44603753的博客

08-15

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【密码学】密码学数学基础：剩余系

qq_39780701的博客

07-15

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同余的定义，同余类又叫剩余类的定义，剩余系的定义，完全剩余系的定义，简化剩余系的定义。

同余系基本知识

juruo_hejiarui的博客

08-17

785

炒冷饭求逆元 exgcd(a,m,x,y); ans=(x%m+m)%m;，万能。 qpow(a,m-2,m)，这个仅限于m是一个质数。 inv[i]=(m-m/i)*inv[m%i]%m，线性求逆元。中国剩余定理(CRT) 现在已知一个同余方程组: {x≡a1mod m1x≡a2mod m2...x≡anmod mn \begin{cases} x\equiv a_1\mod m_1\\ x\equiv a_2\mod m_2\\ ...\\ x\equiv a_n\mod m_n \end

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剩余类和完全剩余系

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1321

设m∈Zm∈Z则全部整数可以分成mmm个集合，记作K0K1Km−1K0K1Km−1其中Krr01m−1Krr01m−1是由一切形如qmrq∈Zqmrq∈Z的整数组成的。这些集合具有下列性质。每一个整数必包含而且仅在上诉的一个集合里面；两个整数再同一个集合的充要条件是这两个整数对模mmm同余。说白了就把整数集分成了mmm个集合，每个集合模mmm的余数相同的放在一个集合。

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weixin_62802134的博客

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逆元的两种求法

QWsin的博客

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以前一直只会用费马小定理

数论基础(剩余系，完全剩余系，简化剩余系，欧拉函数)自学笔记加深印象，希望各位能提出各种错误一起进步。

shenshen2hao的博客

03-01

7958

剩余类（同余类）：模n余k的所有数的集合（n，k皆为整数）；完全剩余系：从模n的所有剩余类中各取一个数构成的集合就是完全剩余系，例如：模4，模4的余数只能是（0，1，2，3）对应的除数可以是（4，5，-2，11）《-2和11都可以是6，7》，所有（0，1，2，3）和（4，5，-2，11）为模4的完全剩余系；（不明：4，5，-2，11）是否是模4的完全剩余系) 简化剩余类（既约剩余系或缩系）：模n的完全剩余系中与n互素（公约数为1的数）构成的子集。例如：模15的简化剩余系：（1，2，4，