中国剩余定理又叫孙子定理

最新推荐文章于 2024-02-17 18:34:27 发布

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中国剩余定理，又称孙子定理，源于《孙子算经》中的一个问题，描述了如何找到满足多个同余条件的整数解。该定理在解决同余方程组时具有重要应用。通过证明当两数互质时，对应同余方程的解一定存在，我们可以推导出解的一般形式。例如，在解决3除余2，5除余3的同余方程时，可以找到符合条件的整数解。

中国剩余定理又叫孙子定理

在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以 $3$ 余 $2$ ），五五数之剩三（除以 $5$ 余 $3$ ），七七数之剩二（除以 $7$ 余 $2$ ），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。
设 $m_1,m_2,m_3,…，m_n$ 是两两互质的整数， $m=\prod_{i=1}^nm_i$ ， $M_i=m\div m_i，t_i$ 是线性同余方程 $M_it_i\equiv 1(mod$

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