HDU 2084 数塔

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 32623    Accepted Submission(s): 19506

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  

   1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5
  

 

Sample Output

  

   30
  

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 

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DP的经典题目， 动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果，与贪婪算法不同的是，在贪婪算法中，每采用一次贪婪准则，便做出一个不可撤回的决策；而在动态规划算法中，还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优决策子序列，即问题是否具有最优子结构性质。

  1、分析问题的最优解，找出最优解的性质，并刻画其结构特征；

2、递归地定义最优值；

3、采用自底向上的方式计算问题的最优值；

4、根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

1～3步是动态规划算法解决问题的基本步骤，在只需要计算最优值的问题中，完成这三个基本步骤就可以了。如果问题需要构造最优解，还要执行第4步；此时，在第3步通常需要记录更多的信息，以便在步骤4中，有足够的信息快速地构造出最优解

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n,p,i,j,a[110][110];
	scanf("%d",&p);
	while(p--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=i;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
		for(i=n-1;i>0;i--)
		for(j=1;j<=i;j++)
		a[i][j]=max(a[i+1][j]+a[i][j],a[i+1][j+1]+a[i][j]);
		printf("%d\n",a[1][1]); 
	}
	return 0;
 }