PAT每日三题

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1097 矩阵行平移

分数 20

作者陈越

单位浙江大学

给定一个 n×n 的整数矩阵。对任一给定的正整数 k<n，我们将矩阵的奇数行的元素整体向右依次平移 1、……、k、1、……、k、…… 个位置，平移空出的位置用整数 x 补。你需要计算出结果矩阵的每一列元素的和。

输入格式：

输入第一行给出 3 个正整数：n（<100）、k（<n）、x（<100），分别如题面所述。

接下来 n 行，每行给出 n 个不超过 100 的正整数，为矩阵元素的值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出平移后第 1 到 n 列元素的和。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：
7 2 99
11 87 23 67 20 75 89
37 94 27 91 63 50 11
44 38 50 26 40 26 24
73 85 63 28 62 18 68
15 83 27 97 88 25 43
23 78 98 20 30 81 99
77 36 48 59 25 34 22
输出样例：
529 481 479 263 417 342 343
样例解读

需要平移的是第 1、3、5、7 行。给定 k=2，应该将这三列顺次整体向右平移 1、2、1、2 位（如果有更多行，就应该按照 1、2、1、2、1、2 …… 这个规律顺次向右平移），左端的空位用 99 来填充。平移后的矩阵变成：
99 11 87 23 67 20 75
37 94 27 91 63 50 11
99 99 44 38 50 26 40
73 85 63 28 62 18 68
99 15 83 27 97 88 25
23 78 98 20 30 81 99
99 99 77 36 48 59 25

n,k,x=list(map(int,input().split()))
arr=[]
for _ in range(n):
    t=list(map(int,input().split()))
    arr.append(t)
m=1
for i in range(0,n,2):
    for j in range(m):
        arr[i].insert(0,x)
    m+=1
    if m>k:
        m=1
brr=[0]*n
for j in range(n):
    s=0
    for p in range(n):
        brr[j]+=arr[p][j]
for i in range(n):
    if i+1==n:
        print(brr[i],end='')
    else:
        print(brr[i],end=' ')

若正整数 N 可以整除它的 4 个不同正因数之和，则称这样的正整数为“大美数”。本题就要求你判断任一给定的正整数是否是“大美数”。

输入格式：

输入在第一行中给出正整数 K（≤10），随后一行给出 K 个待检测的、不超过 104 的正整数。

输出格式：

对每个需要检测的数字，如果它是大美数就在一行中输出 Yes，否则输出 No。

输入样例：
3
18 29 40
输出样例：
Yes
No
Yes

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

bool isBeautiful(int N) {
    // 1. 找出所有因数
    vector<int> factors;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (N % i == 0) {
            factors.push_back(i);
        }
    }
    
    int size = factors.size();
    // 2. 四重循环枚举不同的四个因数
    for (int a = 0; a < size; a++) {
        for (int b = a + 1; b < size; b++) {
            for (int c = b + 1; c < size; c++) {
                for (int d = c + 1; d < size; d++) {
                    // 使用long long防止溢出
                    long long sum = (long long)factors[a] + factors[b] + factors[c] + factors[d];
                    if (sum % N == 0) {
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int K;
    cin >> K;
    for (int i = 0; i < K; i++) {
        int num;
        cin >> num;
        if (isBeautiful(num)) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

1094 谷歌的招聘

分数 20

作者陈越

单位浙江大学

2004 年 7 月，谷歌在硅谷的 101 号公路边竖立了一块巨大的广告牌（如下图）用于招聘。内容超级简单，就是一个以 .com 结尾的网址，而前面的网址是一个 10 位素数，这个素数是自然常数 e 中最早出现的 10 位连续数字。能找出这个素数的人，就可以通过访问谷歌的这个网站进入招聘流程的下一步。

自然常数 e 是一个著名的超越数，前面若干位写出来是这样的：e = 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921... 其中粗体标出的 10 位数就是答案。

本题要求你编程解决一个更通用的问题：从任一给定的长度为 L 的数字中，找出最早出现的 K 位连续数字所组成的素数。

输入格式：

输入在第一行给出 2 个正整数，分别是 L（不超过 1000 的正整数，为数字长度）和 K（小于 10 的正整数）。接下来一行给出一个长度为 L 的正整数 N。

输出格式：

在一行中输出 N 中最早出现的 K 位连续数字所组成的素数。如果这样的素数不存在，则输出 404。注意，原始数字中的前导零也计算在位数之内。例如在 200236 中找 4 位素数，0023 算是解；但第一位 2 不能被当成 0002 输出，因为在原始数字中不存在这个 2 的前导零。

输入样例 1：
20 5
23654987725541023819
输出样例 1：
49877
输入样例 2：
10 3
2468001680
输出样例 2：
404

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

bool is_prime(int a) {
	if (a < 2) {
		return false;
	}
	else if (a == 2) {
		return true;
	}
	else if (a % 2 == 0) {
		return false;
	}
	else {
		for (int i = 3; i * i <= a; i++) {
			if (a % i == 0) {
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
}


int main() {

	int n, m;
	cin >> n >> m;
	string s;
	cin >> s;
	int f = false;
	for (int i = 0; i <= n - m; i++) {
		string t = s.substr(i, m);
		if (is_prime(stoi(t))) {
			cout << t << endl;
			f = true;
			break;
		}
	}
	if (f == false) {
		cout << "404" << endl;
	}



	return 0;
}