一个有意思的代码问题--万圣节

题目描述

一年一度的万圣节马上就要到了，弓箭手小明和剑士小刚约好一起去猎杀幽灵，一共有n个幽灵，第i只幽灵会掉落ai件弓箭手装备，bi个剑士装备。 
小明的收获总和是他猎杀的幽灵的ai值之和。小刚的收获总和是他猎杀的幽灵的bi值之和。小明小刚轮流行动，小明先手。两人都能保证一击必杀。 
小明和小刚的目的尽可能让自己收获比对方高。你需要求出两人都使用最优策略的情况下，输出他们的收获差。我们保证所有幽灵掉落装备总价值不同。 

输入

第一行输入一个正整数n表示幽灵个数  
第二行输入n个数a1，a2，a3.....an  
第三行输入n个数b1，b2，b3.....bn。 
题目保证1≤n≤105, -109≤ai,bi≤109。 

输出

两人都使用最优策略的情况下，他们的收获的差值(取绝对值)

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3
8 7 6
5 4 2

样例输出 Copy

10

这个题目很有意思，开始我是想答案是小明和小刚各自都选择价值最大的，获得答案。可结果并非如此，我们应该选择对自己最优的，而最优的是选择a+b最大的。

为什么按 a_i + b_i 排序才是最优？

核心思想

• 每次选 a_i + b_i 最大的幽灵，能保证：

  • 当前玩家能拿到 对自己最有利的幽灵（因为 a_i + b_i 大意味着要么 a_i 很大，要么 b_i 很大）。

  • 同时 减少对方后续能拿的高收益幽灵（因为 a_i + b_i 大的幽灵被优先移除）。

重新计算前面的例子

输入：

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a = [10, 5, 3]  
b = [1, 8, 2]

• 计算 a_i + b_i：

  • (10,1) → 11

  • (5,8) → 13

  • (3,2) → 5

• 按 a_i + b_i 降序排序：[(5,8), (10,1), (3,2)]

• 轮流选择：

  1. 小明选 (5,8)（因为 5+8=13 最大），拿 a_i=5，sum_a = 5。
     移除后：a=[10,3], b=[1,2]

  2. 小刚选 (10,1)（因为 10+1=11 最大），拿 b_i=1，sum_b = 1。
     移除后：a=[3], b=[2]

  3. 小明选 (3,2)，拿 a_i=3，sum_a = 5 + 3 = 8。

• 最终差值：|8 - 1| = 7（比之前的 5 更优！）

---

3. 为什么这样更优？

• 小明先手，如果直接选 a_i 最大的 10，小刚后续可以选 b_i 最大的 8，导致小刚收益较高。

• 但按 a_i + b_i 排序，小明会优先选 (5,8)（虽然 a_i=5 不是最大，但 b_i=8 很大，选它能阻止小刚拿 8）。

  • 这样小刚只能拿 (10,1)，收益很低（b_i=1）。

  • 最终小明的收益 8 比小刚的 1 多 7，这才是 真正的最优策略！

    """
    幽灵问题：
    最优策略是：选择a+b中最大的
    如果双方都只图眼前利益，拿自己眼中看到的最大值不一定获得最优解
    选择a+b意味着：你拿到的要么是自己最大的，要么是对方最大的
    """
    n=int(input())
    arr=list(map(int,input().split()))
    brr=list(map(int,input().split()))
    # zip将arr,brr列表合并为元组，相加降序排列
    r=sorted(zip(arr,brr),key=lambda x:-(x[0]+x[1]))
    a,b=0,0
    for i in range(len(r)):
        if i%2==0:
            a+=r[i][0]
        else:
            b+=r[i][1]
    print(abs(a-b))