滑膜控制的基本原理

滑动模态的定义

人为设定一经过平衡点的相轨迹,通过适当设计,系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点,或形象地称为滑向平衡点的一种运动,滑动模态的“滑动”二字即来源于此。

滑模控制的优点:
滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关,具有快速响应、对参数变化和扰动不灵敏( 鲁棒性)、无须系统在线辨识、物理实现简单。

滑模控制的缺点:
当状态轨迹到达滑动模态面后,难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动,而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点,从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。

滑模变结构控制的定义:

有一控制系统状态方程为

x˙=f(x,u,t),xRn,uRm,tR

需要确定切换函数
s(x),sR

求解控制作用
u={u+(x),s(x)>0u(x),s(x)<0

滑模变结构控制三要素:
(1) 满足可达性条件,即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到达切换面;
(2) 滑动模态存在性;
(3) 滑膜运动的稳定性
(4) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质

滑膜运动有两段:
切换面之外 —> 切换面,设计的任务是使系统能够在任意状态在有限的时间内进入滑模面
切换面上运动,并具有期望的性能。
滑动模态存在条件:
全局到达条件: ss˙<0,一般要求满足 ss˙<δ ,切换函数要可微,并经过原点。

几种常见的趋近律:
(1)等速趋近律

s˙i=ηsgn(si)f(si),η>0,f(o)=0,sif(si)>0(si0)

(2)指数趋近律
s˙i=ηsgn(si),η>0

(3)幂次趋近律
s˙i=η|si|asgn(si),η>0,0<a<1

(4)一般趋近律
s˙i=ηsgn(si)psi,η>0,p>0

选取原则是保证系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度,由于过大趋近速度会导致剧烈抖振,是以适当选择 f(si),使系统以适当速度趋近切换面。

滑膜控制系统设计的步骤:

1、滑模面的设计,使系统在滑模面上满足一定的性能指标要求。

2、滑膜控制率的设计,使系统状态从任意初始点进入滑模状态,并稳定可靠地保持在滑膜面上。

3、两个步骤相互独立。

### 滑膜控制技术原理 滑膜控制Sliding Mode Control, SMC),作为一种鲁棒性强的非线性控制方法,在多种工程领域得到广泛应用。该技术的核心在于设计一种切换面,使得系统的状态轨迹能够快速到达并保持在这个面上运动,从而实现预期性能指标。 具体而言,滑膜控制通过引入不连续项到反馈回路中,迫使系统状态向预先设定的理想轨迹收敛。这种机制赋予了SMC对外界干扰和参数变化的强大适应能力[^1]。 对于汽车制动系统来说,滑膜控制可以精确调节各轮之间的制动力分配比例,进而有效抑制车身姿态异常变动现象的发生,提高行车安全性与舒适度。在差动制动防侧翻稳定控制系统里,正是利用这一特性实现了期望横摆力矩的有效生成。 另外,在电动机驱动场合下,比如永磁同步电机(PMSM),滑膜控制同样发挥着重要作用。它不仅有助于改善动态响应速度和平顺性,而且还能增强整个传动链面对负载突变时的表现稳定性。特别是当采用带有扰动观测功能的改进型算法时,整体效能更显优越[^2]。 ```python import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt def pid_controller(error): Kp = 0.5; Ki = 0.3; Kd = 0.2 integral += error * dt derivative = (error - last_error) / dt output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative last_error = error return output def sliding_mode_controller(state, reference): switching_function = state - reference control_input = -(switching_gain * np.sign(switching_function)) return control_input time = np.linspace(0, 10, num=1000) response_pid = [] response_sliding = [] for t in time: response_pid.append(pid_controller(t)) # PID 控制器模拟 response_sliding.append(sliding_mode_controller(t, ref_value)) # 滑膜控制器模拟 plt.figure() plt.plot(time, response_pid, label='PID Response') plt.plot(time, response_sliding, label='Sliding Mode Response') plt.legend(loc="best") plt.show() ``` 此段Python代码展示了如何简单地比较两种不同类型的控制器——PID控制器以及基本形式下的滑膜控制器的行为差异。实际应用中的情况会更加复杂,涉及到更多因素考量。
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