【基于双曲正切函数的滑模控制】

基于双曲正切函数的滑模控制

采用双曲正切函数替换原来的切换函数（即符号函数），对比二者的性能。

理论推导

考虑如下被控对象：
$J\ddot{\theta }(t)=u(t)+d(t)$ （1）
其中，$J$ 为转动惯量；$\theta (t)$ 为角度；$u(t)$ 为控制输入；$d(t)$ 为外加干扰；$|dt|\le D$。

设计滑模函数为

$s(t)=ce(t)+\dot{e}(t)$
其中，$c$ 必须满足 Hurwitz 条件，即 $c>0$。

跟踪误差及其导数为
$e(t)=\theta (t)-{\theta }_d(t),\dot{e}(t)=\dot{\theta }(t)-{\dot{\theta }}_d(t)$

其中，${\theta }_d(t)$ 为理想的角度信号。

定义 Lyapunov 函数为
$V=\frac{1}{2}{s}^{}$