拉普拉斯矩阵的定义，常见的几种形式以及代码实现？

于 2023-02-11 16:03:02 发布
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分类专栏： 脑网络的图论分析 文章标签： 矩阵 算法 线性代数
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本文介绍了拉普拉斯矩阵的概念，包括它在无向图中的定义和性质，以及不同形式的拉普拉斯矩阵，如普通形式、对称归一化和随机游走归一化。此外，还探讨了拉普拉斯算子的物理意义，并提供了拉普拉斯矩阵的代码实现示例。

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拉普拉斯矩阵

拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，主要应用在图论中，作为一个图的矩阵表示。对于图 G=(V,E)，其Laplacian 矩阵的定义为 L=D-A，其中 L 是Laplacian 矩阵， D=diag(d)是顶点的度矩阵（对角矩阵）,d=rowSum(A)，对角线上元素依次为各个顶点的度， A 是图的邻接矩阵。

频域卷积的前提条件是图必须是无向图，只考虑无向图，那么L就是对称矩阵。

在这里插入图片描述

拉普拉斯算子

定义：拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度 ( ∇ f )

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OpenCV4.8 开发实战系列专栏之 33 - 图像梯度 -拉普拉斯算子(二阶导数算子)
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