拉普拉斯矩阵的定义，常见的几种形式以及代码实现？

最新推荐文章于 2025-08-28 22:30:35 发布
最新推荐文章于 2025-08-28 22:30:35 发布
阅读量1.6k 收藏 1
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 脑网络的图论分析 文章标签： 矩阵 算法 线性代数
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xj4math/article/details/128984599
本文介绍了拉普拉斯矩阵的概念，包括它在无向图中的定义和性质，以及不同形式的拉普拉斯矩阵，如普通形式、对称归一化和随机游走归一化。此外，还探讨了拉普拉斯算子的物理意义，并提供了拉普拉斯矩阵的代码实现示例。

拉普拉斯矩阵

拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，主要应用在图论中，作为一个图的矩阵表示。对于图 G=(V,E)，其Laplacian 矩阵的定义为 L=D-A，其中 L 是Laplacian 矩阵， D=diag(d)是顶点的度矩阵（对角矩阵）,d=rowSum(A)，对角线上元素依次为各个顶点的度， A 是图的邻接矩阵。

频域卷积的前提条件是图必须是无向图，只考虑无向图，那么L就是对称矩阵。

在这里插入图片描述

拉普拉斯算子

定义：拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度 ( ∇ f ) (\nabla f) (∇

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
拉普拉斯矩阵
weixin_51087794的博客
07-22 1525
给定一个有n个顶点的图G，其拉普拉斯矩阵L定义为L=D-A，其中D是图的度矩阵（Degree Matrix），A是图的邻接矩阵（Adjacency Matrix）。度矩阵D：是一个n×n的对角矩阵，对角线上的元素d_i表示顶点i的度（在无向图中，度是与顶点i相连的边的数量；在有向图中，度可以是出度或入度，具体取决于上下文）。邻接矩阵A：是一个n×n的矩阵，元素a_ij表示顶点i和顶点j之间边的权重（在无向图中，a_ij=a_ji；在有向图中，a_ij和a_ji可能不同）。
图谱论学习—拉普拉斯矩阵背后的含义
qq_45448654的博客
01-26 2万+
目录一、为什么学习拉普拉斯矩阵二、拉普拉斯矩阵的定义与性质三、拉普拉斯矩阵的推导与意义3.1 梯度、散度与拉普拉斯算子3.2 从拉普拉斯算子到拉普拉斯矩阵 一、为什么学习拉普拉斯矩阵     早期，很多图神经网络的概念是基于图信号分析或图扩散的，而这些都需要与图谱论相关的知识。并且在图网络深度学习中（graph deep learning）中，拉普拉斯矩阵是很常用的概念，深入理解其物理含义非常有助于加深对GNN模型的理解。博主最近在学习GCN，想要在拉普拉斯矩阵方面有
Graph Neural Networks (GNN)（三）：Spectral-GNN 之 GCN
xiaopihaierletian的博客
11-28 722
Graph Neural Networks (GNN)（三）：Spectral-GNN 之 GCN
拉普拉斯变换求解线性常系数微分方程
最新发布
ergevv的博客
08-28 1436
拉普拉斯变换是一种将时域函数转换为复频域函数的积分变换，由法国数学家拉普拉斯提出。其定义为单边积分 ( F(s) = \int_0^\infty f(t) e^{-st} dt )，能将微分方程转换为代数方程，简化求解过程。拉氏变换具有线性性质，满足可加性和齐次性。通过微分定理，可将微分运算转化为代数运算，广泛应用于微分方程求解。例如，在求解二阶微分方程时，拉氏变换可将方程转换为复频域形式，经代数运算和反变换后得到时域解。
什么是拉普拉斯矩阵——拉普拉斯矩阵的来龙去脉
weixin_42421914的博客
09-19 7194
最近在学习关于图的一些知识，这篇就记录一下拉普拉斯矩阵的来龙去脉。
拉普拉斯矩阵/映射/聚类
yujianmin1990的专栏
09-13 2万+
拉普拉斯矩阵是个非常巧妙的东西，它是描述图的一种矩阵，在降维，分类，聚类等机器学习的领域有很广泛的应用。
拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）及其变体详解
热门推荐
qq280929090的专栏
12-18 3万+
 　　拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，是图论中用于表示图的一种重要矩阵。 定义  　　给定一个具有nnn个顶点的简单图G=(V,E)G=(V, E)G=(V,E)，VVV为顶点集合，EEE为边集合，其拉普拉斯矩阵可定义为： L=D−AL=D-AL=D−A其中A∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n \t...
拉普拉斯矩阵对应特征向量 异常检测
04-01
一种常见方法是选取前几个最小非零特征值所关联的特征向量作为输入表示，并在此基础上执行后续操作比如距离测量或其他统计检验手段。 以下是实现这一过程的一个简单Python代码片段: ```python import numpy as np ...
python实现拉普拉斯特征图降维示例
09-18
拉普拉斯矩阵L定义为D-W，其中D是对角矩阵，其对角线上的元素是顶点的度（即与顶点相连的所有边的权重之和）。计算得到的特征值和特征向量可以用于降维，通常我们会忽略最小的本征值对应的本征向量，而选择次小的m个...
图的邻接与拉普拉斯矩阵：专家级对比解析
![Graphs and Matrices]... # 摘要 图论作为数学的一个重要分支，在多个学科领域中都有着广泛的应用。本文首先介绍了图论基础与矩阵表示法，探讨了邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的定义、性质、计算
图拉普拉斯矩阵的定义、推导、性质、应用
I was young,I need more experience
05-06 9140
导语：在学习图神经网络时，不可避免地要遇到拉普拉斯算子，拉普拉斯矩阵，图傅里叶变换，拉普拉斯特征分解向量等等一堆概念，了解其中的来源，定义，推导，对于后续图卷积神经网络的演进过程会有更深刻的理解 文章目录基本概念偏导数拉普拉斯算子图拉普拉斯矩阵-来源推导-方法1：娓娓道来推导-方法2：直接干脆图拉普拉斯矩阵-性质两种表示形式二次型加权聚合总结 公众号：一直学习一直爽，整理的GNN入门之路系列文章包含： GNN入门之路：01.图拉普拉斯矩阵的定义、推导、性质、应用 GNN入门之路：02.谱域方法：Spe.
拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）
Running Snail
05-31 1万+
本文只是为GNN而写的基础，所以没有涉及太详细的数学推导 我们要明白一点，图拉普拉斯矩阵不是为了图神经网络而生，而在之前就存在了很久很久。 简单介绍 简单地说，拉普拉斯矩阵就是L=D−AL=D-AL=D−A，AAA是邻接矩阵，DDD是度矩阵。如下例： A=(010010101010010100001011110100000100)D=(200000030000002000000300000030000001) A=\left(\begin{array}{llllll}0 & 1 & 0 &
拉普拉斯矩阵（Laplace Matrix）与瑞利熵（Rayleigh quotient）
weixin_34319817的博客
04-13 493
作者：桂。 时间：2017-04-13  07:43:03 链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6702188.html  声明：欢迎被转载，不过记得注明出处哦~ 前言 前面分析了非负矩阵分解（NMF）的应用，总觉得NMF与谱聚类（Spectral clustering）的思想很相似，打算分析对比一下。谱聚类更像是基于图（Graph）...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

sta@ma@brain

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值