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本文深入浅出地介绍了傅立叶变换的概念，包括傅里叶级数、连续傅立叶变换以及频谱和功率谱的理解。通过周期性和非周期性函数的分析，揭示了时域与频域的关系，强调了傅立叶变换在信号分析和图像处理中的应用。此外，还探讨了周期性离散傅里叶变换（DFT）在计算机处理离散周期信号中的重要性。
如何直观地理解傅立叶变换
傅里叶变换
连续形式的傅立叶变换
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如何直观地理解傅立叶变换？
傅里叶级数：任何周期函数，只要满足一定条件都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦之和的形式，该和成为傅里叶级数。
傅里叶变换：任何非周期函数（但该曲线下的面积是有限的），也可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分来表示，在这种情况下的公式就是傅里叶变换。
傅里叶级数与傅里叶变换的关系：周期函数的周期可以趋向无穷大，这样就可以将傅里叶变换看成是傅里叶级数的推广。
一、傅里叶级数
1.1傅里叶级数的三角形式
假设f(x)是周期为T的函数，并且满足傅里叶级数的收敛条件，那么可以写作傅里叶级数：
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