如何直观地理解傅立叶变换？频域和时域的理解

傅里叶变换

连续形式的傅立叶变换

关于傅立叶变换相关的详细而有趣的内容，可以看这几篇文章：

如何直观地理解傅立叶变换？

傅里叶级数：任何周期函数，只要满足一定条件都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦之和的形式，该和成为傅里叶级数。

傅里叶变换：任何非周期函数（但该曲线下的面积是有限的），也可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分来表示，在这种情况下的公式就是傅里叶变换。

傅里叶级数与傅里叶变换的关系：周期函数的周期可以趋向无穷大，这样就可以将傅里叶变换看成是傅里叶级数的推广。

一、傅里叶级数

1.1傅里叶级数的三角形式

假设f(x)是周期为T的函数，并且满足傅里叶级数的收敛条件，那么可以写作傅里叶级数：
f ( x ) = a 0 2 + ∑ n = 1 + ∞ ( a n cos ⁡ 2 π n x T ) + b n sin ⁡ 2 π n x T ) \left.f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{+\infty}\left(a_{n} \cos