协方差矩阵的模拟及独立性、相关性的判断

最新推荐文章于 2025-02-25 20:44:07 发布
最新推荐文章于 2025-02-25 20:44:07 发布
阅读量4.4k 收藏 5
点赞数 2
CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 数据分析 统计学 文章标签： 数据分析 机器学习 算法
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xj4math/article/details/111387923
本文介绍了如何模拟协方差矩阵，并通过多元正态随机数的产生来判断数据的独立性。通过相关性基础知识和统计检验，探讨了如何转化相关性为独立性，并提供了相关性检验的代码实现和结果分析。

本博客主要解决以下3个问题：
(i)利用矩阵分析的相关理论，模拟产生一个协方差矩阵；

(ii)由此协方差矩阵模拟产生一个多维正态随机变量随机数，并分析该组数据间的独立性；

(iii)如果具有相关性，如何将其转化为不相关？

协方差矩阵的模拟及独立性、相关性的判断

1 协方差矩阵的模拟

1.1 协方差矩阵的基础知识

（1）多维随机变量的协方差矩阵

对多维随机变量 X = [ X 1 , X 2 , … , X n ] T \mathbf{X}=\left[X_{1}, X_{2}, \ldots, X_{n}\right]^{T} X=

了解本专栏 订阅专栏 解锁全文 超级会员免费看
SLAM_信息矩阵&协方差矩阵
惊鸿一博
03-02 6750
信息矩阵是协方差矩阵的一个逆矩阵，这个怎么理解呢？没什么意义，香农形式，这里是推导出来的，只是换了一种数学表达形式，那为什么需要信息矩阵呢？
矩阵及其运算和相关性质
06-15 2238
矩阵及其运算 矩阵的定义 定义:由m×nm \times nm×n个数aij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)a_{ij}(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)aij​(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)排成的mmm行nnn列的数表,称为mmm行nnn列矩阵,简称m×nm \times nm×n矩阵 A=(a11a12...a1na21a22...a2n............am1am2...amn) A= \begin{pmatrix} a_{11} &a
条件独立性检验、皮尔森相关、协方差矩阵
雕刻刀
02-20 888
(3)协方差矩阵：在PC算法中，数据集的协方差矩阵用于描述变量之间的线性关系。它的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无线性关系。在相关性和协方差中的应用：皮尔逊相关系数常用于度量两个变量之间的线性相关性，它可以通过协方差和变量的标准差来计算。在PC算法中的应用：在PC算法中，条件独立性检验用于判断是否可以在图结构中删除某些边，从而逐步构建骨架图。相关系数和协方差的关系：相关系数是协方差的标准化形式，通过将协方差除以各自变量的标准差来消除量纲。
数理统计之协方差矩阵
Sunsky0504的博客
07-14 2711
前言： 本文介绍数理统计和机器学习中的一个非常重要的概念：协方差矩阵（即随机变量的数字特征）。理解好这个概念将有助于对机器学习的相关内容如：主成分分析（即PCA：Principal Component Analysis），线性判别分析（即LDA：Linear Discriminant Analysis）的学习。 方差： 方差(variance)的数学定义为： D(X)=E[X−E(X)]2D(X)={E[X-E(X)]^2}D(X)=E[X−E(X)]2 其中E(X)E(X)E(X)是随机变量的均值也就是
协方差矩阵剖析
cuigezhi4490的博客
05-16 4034
今天看论文的时候又看到了协方差矩阵这个破东西，以前看模式分类的时候就特困扰，没想到现在还是搞不清楚，索性开始查协方差矩阵的资料，恶补之后决定马上记录下来，嘿嘿~本文我将用自认为循序渐进的方式谈谈协方差矩阵。统计学的基本概念学过概...
债券收益率预测模型_协方差矩阵预测方法的比较
weixin_28929201的博客
12-31 3878
导读1、 作为西学东渐--海外文献推荐系列报告第五十三篇，本文推荐了Valeriy Zakamulin于2015年发表的论文《A Test of Covariance-Matrix Forecasting Methods》。2、 金融资产收益率协方差矩阵的估计和预测在金融众多领域如资产配置、风险管理等中具有核心地位。目前关于不同协方差矩阵预测方法的比较研究还较少，本篇论文从统计学和实际应用两个角度...
超简单的主成分分析（PCA）协方差矩阵算法及其相关性分析热力图
车手只需要车和手，压力来自轮胎
06-29 3684
相信了解过PCA的小伙伴都知道怎么求协方差矩阵的公式 下面直接给出求相关性矩阵计算代码及热力图 import seaborn as sns;sns.set(color_codes= True) # 相关性分析 def covriance(data): # 传入的数据集-data X = d.corr() print(X) sns.heatmap(X,square=True, annot=True) plt.title("Correlation matrix")
协方差矩阵
m0_55196097的博客
05-05 1万+
对两个类内协方差矩阵进行对角化，可以将它们变换为对角矩阵。这个过程可以通过对每个协方差矩阵进行特征值分解来实现，从而得到它们的特征向量和特征值，进而得到它们的对角矩阵形式。这个过程的意义在于，它可以帮助我们找到一个新的坐标系，使得在这个坐标系下，每个特征之间都是独立的，从而简化了计算。具体来说，当我们使用对角协方差矩阵作为特征向量的坐标系时，它意味着每个特征之间都是相互独立的，从而方便了进一步的分析和处理。在实际应用中，对角化协方差矩阵可以用于降维、特征选择和分类等任务。
协方差矩阵的几何解释1
08-03
而在非对角协方差矩阵中，特征值仍表示主方向的方差，但非对角元素的非零值反映了数据的不对称性和相关性。 协方差矩阵可以看作是将“白色数据”（即不相关数据）转换为观测数据的线性变换的结果。白色数据具有单位...
趣味讲解： 协方差矩阵！！
AI Agent 首席体验官
02-25 1279
我来形象地讲讲协方差矩阵。协方差矩阵可以想象成一张"关系地图"，它展示了多个变量之间的相互关系。假设我们有几个朋友，这个矩阵就像是记录了每两个朋友之间的亲密程度。
协方差 协方差矩阵
x_yz_的专栏
04-18 8152
协方差定义        在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。        期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，其中，E是期望值。        它也可以表示为：直观上来看，协方差表示的是两个
协方差与协方差矩阵的定义及计算
freeline的博客
11-11 3050
协方差与协方差矩阵的定义及计算公式
一对矩阵的相关性_矩阵分析学习笔记（1）
weixin_39626237的博客
11-22 3307
线性空间与线性映射一、线性空间的概念： 记实数域 为 , 复数域为 ， 统称数域 。设有一非空集合记为 , 对集合 中的元素定义二元加法运算和数乘运算。（二元加法运算和数乘运算是一种线性映射，集合 的元素可以为：数组（n tuple）、函数（多项式函数、连续函数、分段可积函数等）、有向线段等）二元加法运算+ : ： 对于 中任意元素 和 , 在 中都有唯一元素 与之对应，使得...
学习 - 协方差
SKEEa的博客
03-24 3545
协方差：Covariance 在概率论和统计学中，用于衡量两个变量的总体误差。而我们之前学过的方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的时候，协方差就变成了方差。 协方差表示的是两个变量的总体误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 协方差具有如下特点： 1）如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 2）如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么连个变量之间的协方差就是
相关性分析、相关系数矩阵热力图
热门推荐
m0_56839722的博客
10-18 3万+
相关性分析以及热力图展示。
协方差矩阵的几何性质
nstarLDS的博客
03-15 7447
本篇笔记将以向量值随机变量X=(X1,…,Xn)TX=(X_1,\dots,X_n)^TX=(X1​,…,Xn​)T的协方差矩阵为例，研究其性质。在阅读笔记之前可先记下先导篇中的相关结论，尤其是该篇中任意方向发散程度章节的结论。本篇笔记主要参考借鉴的基础教材是《程序员的数学之概率统计》。 单位矩阵与圆 首先看一种最简单的情况，即协方差矩阵为单位矩阵。此时该矩阵有一个显著特征，即任意方向上的方差都为...
协方差
studyvcmfc的专栏
02-15 2049
协方差 编辑 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核 。 协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两..
matlab高斯分布协方差矩阵,关于Matlab：使用协方差矩阵生成正态分布的随机向量...
weixin_35103924的博客
03-16 2106
在matlab中，很容易生成具有均值和标准差的正态分布随机向量。 从帮助兰德：从均值1和标准的正态分布生成值偏差2。r = 1 + 2. * randn(100,1);现在我有一个协方差矩阵C，我想生成N(0，C)。但是我该怎么办呢？从randn帮助：从具有指定均值的双变量正态分布生成值向量和协方差矩阵。mu = [1 2];西格玛= [1 .5; .5 2]; R = chol(Sigma);z...
MATLAB生成多元正态分布随机数(指定均值及协方差)——mvnrnd函数详解
程序必须为人类阅读而编写，并且仅仅碰巧可以让机器执行
12-26 1万+
文章目录代码mvnrnd输入参数mu——多元正态分布的均值sigma——多元正态分布的协方差n——多元随机数的个数mvnrnd输出参数R——多元正态随机数 代码 生成指定均值向量为(3, 2)，协方差矩阵为(11.51.54)\left(\begin{aligned}&1&1.5\\&1.5&4\end{aligned}\right)(​11.5​1.54​)的二元正态分布的随机数： mu = [3 2]; % 均指向量 nov = [1 1.5; 1.5 4]; % 协方
如何判断协方差矩阵特征值都为正
最新发布
03-17
因此，在实际应用中，数据的线性独立性会影响协方差矩阵的正定性。 最后，生成相关问题时要围绕协方差矩阵的性质、判断方法、算法实现以及相关应用场景展开，确保问题具有连贯性和延伸性。</think>### 判断协方差...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

sta@ma@brain

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值