洛谷 P1226【模板】快速幂

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布

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#算法

本文介绍了如何避免直接计算大数次方后取模的困难，通过将指数转换为二进制并利用模运算的性质，结合递归实现a的b次方对p取余的高效算法。作者还提供了C++代码示例。

题目：略。

问题分析：题目考察的是a的b次方除以p的余数，由于数据范围较大，不能先计算出a的b次再进行模运算，可以利用模运算的性质：（a*a）%p=（（a%p）*（a%p））%p，来进行计算。（个人感觉没有直接用（a*a）%p好理解）

解题整体思路：我们可以借助二进制的算法来优化一下整体思路，思路如下：将b转化为二进制数，算出转换后的二进制数。（具体思路详见信息学奥林匹克竞赛实战笔记A册P350）

万事中有但是。但是，我有一种更容易理解的算法。

me的完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[35];
int lens=0;		//将num转换成二进制数，存储在数组arr中 
void zhuanhuan(int num){
	while(num>0){
		arr[++lens]=num%2;
		num/=2;
	}
}		//前一项的值=后一项的平方 
int main(){
	int a,b,p;
	cin>>a>>b>>p;
	zhuanhuan(b);
	long long ans=1;		//表示结果 
	long long x=a;		//x：存储a的i次方的值 
	for(int i=1;i<=lens;i++){
		if(arr[i]==1){		//二进制为一时，说明有该位；否则表示没有该位 
			ans=(ans*x)%p;
		}	
		//改变下一项的值
		x=(x*x)%p;		 
	}
	ans=ans%p;
	cout<<a<<"^"<<b<<" mod "<<p<<"="<<ans;
	return 0;
}