洛谷P1226 【模板】快速幂

【模板】快速幂

题目描述

给你三个整数 $a,b,p$，求 $a^b\mathrm{mod}p$。

输入格式

输入只有一行三个整数，分别代表 $a,b,p$。

输出格式

输出一行一个字符串 a^b mod p=s，其中 $a,b,p$ 分别为题目给定的值， $s$ 为运算结果。

样例 #1

样例输入 #1

2 10 9

样例输出 #1

2^10 mod 9=7

提示

样例解释

$2^{10}=1024$，$1024\mathrm{mod}9=7$。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $0\le a,b<2^{31}$，$a+b>0$，$2\le p<2^{31}$。

首先讲一下快速幂的好处：
1：可以实现边运算，边取模，可以让一些数据规模庞大的保持在long long的范围内。
2：复杂度是可以实现O(log n)的，比起C++自带的pow函数快多了，不用担心超时。
接下来讲快速幂的原理：
对于任意整数 a 和非负整数 n，可以将 a^n 分解为 a^(n/2) * a^(n/2)。通过递归调用快速幂算法，可以将计算次数从 n 降低到 n/2，从而大大减少了计算量。当 n 为奇数时，可以通过多乘一个 a 来补全。‌
快速幂的实现方法通常使用递归或迭代的方式。
最后就上代码了，毕竟是到板子题，也没啥好说。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long b,c,d;
long long ans;
int power(int a,int n){
	int ans=1;
	while(n){
		if(n%2){
			ans=(ans%d)*(a%d)%d;
		}
		a=(a%d)*(a%d)%d;
		n/=2;
	}
	return ans;
}
int main(){
	cin>>b>>c>>d;
	ans=power(b,c);
	cout<<b<<'^'<<c<<" mod "<<d<<'='<<ans;
	return 0;
}