204. Count Primes

最新推荐文章于 2020-03-14 18:42:34 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-14 18:42:34 发布 · 149 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

介绍了使用厄拉多塞筛法高效查找素数的方法。该方法通过标记合数，逐步筛选出指定范围内的所有素数。适用于需要大量素数的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

查找素数的方法，常规方法超时，于是百度到了厄拉多塞筛法，

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。

具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

其实，当你要画圈的素数的平方大于 n 时，那么后面没有划去的数都是素数，就不用继续判了。如下图：

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        int result = 0;
        if(n == 0 || n == 1 || n == 2){
            return 0;
        }
        boolean[] circled = new boolean[n];
        
        int cirleNum = 2;
        while(true){
            int index = 2, help = cirleNum;
            result++;
            while(cirleNum < n){
                circled[cirleNum] = true;
                cirleNum = help * index;
                index++;
            }
            boolean isNo = true;
            for(int i = help + 1; i < n; i++){
                if(!circled[i]){
                    cirleNum = i;
                    isNo = false;
                    break;
                }
            }
            if(isNo){
                break;
            }
        }
 
        
        return result;
    }
}