厄拉多塞（The Sieve of Eratosthenes）质数筛选法

最新推荐文章于 2020-12-03 22:21:16 发布

原创

最新推荐文章于 2020-12-03 22:21:16 发布 · 834 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#素数筛 #leetcode

厄拉多塞筛选法（The Sieve of Eratosthenes）是一种经典的寻找质数的算法。它通过标记非质数来筛选质数，起始于2，将质数的倍数标记为非质数，直到达到预设的上限。该方法虽然简单，但空间消耗较大。电科19年计算机复试曾考察此算法，要求优化内层循环，从d*d开始，以提高效率。LeetCode中也有相关问题使用了这个算法。

质数：

质数只有两个因数：1和本身

任何大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的

质数的个数是无限多的，2是最小的质数

厄拉多塞（The Sieve of Eratosthenes）质数筛选法

厄拉多塞筛选法（The Sieve of Eratosthenes）是解决某一范围内的质数个数的常见算法。

算法的关键思想是：

任何大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的

实现思路：

假设从起始位置开始的所有数都是质数（一般是从2开始，也可以自行指定），从起始位置开始循环向前判断，若为质数，则其倍数都标记为非质数，循环结束条件是上界n，需要提前设定。最后循环结束后，仍然被标记为质数的即为所求，可输出并计数。

优缺点：

实现简单，但是对空间的消耗较大。

//假设求2-200之间的质数
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define n 200
int main()
{
    int flag[n+1];
    memset(flag,1,sizeof(flag));//定义在string.h中
    flag[0] = flag[1] = 0;
    for(int i=2; i<n; ++i)
    {
        if(flag[i]){
            for(i