Leetcode204.计数素数（简单）厄拉多塞筛法

最新推荐文章于 2021-05-24 22:20:24 发布

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#leetcode #素数筛

博客介绍了LeetCode第204题的解决方案，主要聚焦于使用厄拉多塞筛法来统计小于非负整数n的质数数量。通过三种方法解决，包括暴力解法、优化的暴力解法以及高效的厄拉多塞筛法。厄拉多塞筛法通过标记和排除法找出质数，避免了逐一检查的步骤，提高了效率。

题目描述：

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

思路：1.暴力解法（运行超时）

2.优化暴力解法

3.厄拉多塞筛法（先默认n个数都是素数，然后通过厄拉多塞筛法进行排除）

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。

具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

1.暴力解法（运行超时）

//暴力解法（超时）
int countPrimes(int n){
    int num = 0;
    if(n == 1 || n == 0 || n == 2){
        return 0;
    }
    for(int i=2; i<n; ++i)
    {
        int tmp, fl