张量学习笔记 | 基础知识

最新推荐文章于 2025-03-02 21:23:25 发布

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分类专栏：压缩感知文章标签：矩阵线性代数机器学习

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本文介绍了张量的基本概念及其在MATLAB中的实现方法，包括张量积、Khatri-Rao积等高级运算，并展示了如何进行向量的外积与内积计算，以及如何将四阶张量转换为矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考资料：

1、【科普】什么是张量？_哔哩哔哩_bilibili

2、张量的直观解释_哔哩哔哩_bilibili

3、浅谈张量分解（二）：张量分解的数学基础 - 知乎 (zhihu.com)

4、浅谈张量分解（四）：外积、Kronecker积和张量积 - 知乎 (zhihu.com)

5、张量的一些基本操作 - 知乎 (zhihu.com)

6、张量分解 (Tensor Decomposition) - 知乎 (zhihu.com)

7、使用MATLAB快速计算Khatri-Rao积_Quino_321的博客-优快云博客

网上找了些张量的入门资料。

matlab实现基本计算：

1、张量积

例：

程序：

C=kron(A,B)

C =

5 6 7 10 12 14
8 9 10 16 18 20
15 18 21 20 24 28
24 27 30 32 36 40

2、Khatri-Rao积

程序：

function   kr=KR(F,G)     
		nR_F=size(F,1);        %F的行数
	    nR_G=size(G,1);      %G的行数
		mul=ones(nR_G,1);
		FF=kron(F,mul);     %通过kron函数实现对F矩阵的扩充，得到FF矩阵
		GG=repmat(G,nR_F,1);%通过repmat函数实现对G矩阵的扩充，得到GG矩阵
		kr=FF.*GG;
end

带入A,B，执行结果：
5 12
7 16
9 20
15 24
21 32
27 40

3、向量的外积

>> a=[2 3 4];
>> b=[3 4 5];
>> c=cross(a,b)

c =

-1 2 -1

4、向量的数量积（内积）

dot(x,y)

5、4阶张量展开

程序：

X(:,:,1,1)=[1 2;3 4];
X(:,:,2,1)=[5 6;7 8];
X(:,:,1,2)=[9 10;11 12];
X(:,:,2,2)=[13 14;15 16];
X=tensor(X);
X1=tenmat(X,1)
X2=tenmat(X,2)
X3=tenmat(X,3)
X4=tenmat(X,4)

输出：

X1 is a matrix corresponding to a tensor of size 2 x 2 x 2 x 2
   X1.rindices = [ 1 ] (modes of tensor corresponding to rows)
   X1.cindices = [ 2 3 4 ] (modes of tensor corresponding to columns)
   X1.data =
       1 2 5 6 9 10 13 14
       3 4 7 8 11 12 15 16
X2 is a matrix corresponding to a tensor of size 2 x 2 x 2 x 2
   X2.rindices = [ 2 ] (modes of tensor corresponding to rows)
   X2.cindices = [ 1 3 4 ] (modes of tensor corresponding to columns)
   X2.data =
       1 3 5 7 9 11 13 15
       2 4 6 8 10 12 14 16
X3 is a matrix corresponding to a tensor of size 2 x 2 x 2 x 2
   X3.rindices = [ 3 ] (modes of tensor corresponding to rows)
   X3.cindices = [ 1 2 4 ] (modes of tensor corresponding to columns)
   X3.data =
       1 3 2 4 9 11 10 12
       5 7 6 8 13 15 14 16
X4 is a matrix corresponding to a tensor of size 2 x 2 x 2 x 2
   X4.rindices = [ 4 ] (modes of tensor corresponding to rows)
   X4.cindices = [ 1 2 3 ] (modes of tensor corresponding to columns)
   X4.data =
       1 3 2 4 5 7 6 8
       9 11 10 12 13 15 14 16