BZOJ1583 USACO 2009 Mar Gold 1.Moon Mooing Solution

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Merge Sort

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本文介绍了一种高效算法来解决求解序列中前N个最小元素的问题。通过使用两个指针在线性时间内合并两个单调递增序列，并添加新元素，避免了使用堆所导致的时间复杂度过高的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：自行脑补。

Sol:一种显然的方法就是拿堆维护前n小元素，时间复杂度O(nlogn).不过这样会超时。

事实上由于两个函数都是单调递增的，我们用两个指针在同一个序列中进行线性合并并添加元素，不难证明时间复杂度为O(n).

Code:

Heap O(nlogn)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <functional>
using namespace std;

typedef unsigned long long LU;

struct Case {
	LU x;
	Case(LU _x = 0):x(_x){}
	bool operator > (const Case &B) const {
		return x < B.x;
	}
	bool operator < (const Case &B) const {
		return x > B.x;
	}
};
priority_queue<Case> q;

int main() {
	int c, N;
	scanf("%d%d", &c, &N);
	
	register int i, j;
	int a1, b1, d1;
	scanf("%d%d%d", &a1, &b1, &d1);
	int a2, b2, d2;
	scanf("%d%d%d", &a2, &b2, &d2);
	
	q.push(Case(c));
	LU x, last = 0;
	for(i = 1; i <= N;) {
		x = q.top().x;
		q.pop();
		if (x != last) {
			q.push(Case(x * a1 / (LU)d1 + (LU)b1));
			q.push(Case(x * a2 / (LU)d2 + (LU)b2));
			last = x;
			if (i == N)
				printf("%llu", x);
			++i;
		}
	}
	
	return 0;
}

Merge Sort O(n)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned long long LU;

LU seq[4000010];

int main() {
	int c, N;
	scanf("%d%d", &c, &N);
	
	register int i, j;
	int a1, b1, d1;
	scanf("%d%d%d", &a1, &b1, &d1);
	int a2, b2, d2;
	scanf("%d%d%d", &a2, &b2, &d2);
	
	seq[1] = c;
	int p1 = 1, p2 = 1;
	LU nxt1 = seq[1] * a1 / d1 + b1;
	LU nxt2 = seq[1] * a2 / d2 + b2;
	for(i = 2; i <= N; ) {
		if (nxt1 < nxt2) {
			if (nxt1 != seq[i - 1])
				seq[i++] = nxt1;
			nxt1 = seq[++p1] * a1 / d1 + b1;
		}
		else {
			if (nxt2 != seq[i - 1])
				seq[i++] = nxt2;
			nxt2 = seq[++p2] * a2 / d2 + b2;
		}
	}
	
	printf("%llu", seq[N]);
	
	return 0;
}