BZOJ1591 USACO 2008 Dec Gold 4.Largest Fence Solution

最新推荐文章于 2025-05-15 09:52:29 发布

wyfcyx_forever

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wyfcyx_forever/article/details/39342841

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该博客探讨了如何寻找平面上n个点构成的最大凸多边形，提出从O(n^4)到O(n^3)的算法优化过程，包括预处理极角序、利用树状数组以及状态转移策略的详细解释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

求出平面上n个点组成的一个包含顶点数最多的凸多边形。n<=250.

Sol:

首先考虑O(n^4)算法。

将所有点按照水平序排序。

首先枚举最左侧的点，考虑在这种情况下down[i][j]（表示最右侧的两个点为i,j）下凸壳上的最大点数。

与之同理，枚举最右侧的点，考虑此时up[i][j](表示最左侧的点i,j)上凸壳上的最大点数。

此时状态O(n^2),转移O(n),n次dp,总复杂度为O(n^4).

对于答案，我们只需枚举左右两个端点，O(n)合并dp最优值即可。总复杂度为O(n^3).

因此，总的时间复杂度为O(n^4).

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define N 251
struct Point {
	int x, y;
	Point(int _x = 0, int _y = 0):x(_x),y(_y){}
	bool operator < (const Point &B) const {
		return x < B.x || (x == B.x && y < B.y);
	}
	Point operator - (const Point &B) const {
		return Point(B.x - x, B.y - y);
	}
	void read() {
		scanf("%d%d", &x, &y);