佚失的诗篇

本文介绍向量空间投影与投影矩阵，并阐述其作用

本文介绍矩阵的四个基本空间

本文说明以下重要结论：非齐次线性方程组的通解 = 齐次线性方程组的通解 + 非齐次线性方程组的任意特解

本文说明一个重要结论：n元齐次线性方程组的解空间的维数（基础解系中向量个数），加上此方程组系数矩阵的秩（列向量组的秩）r，等于未知量个数 n

初等行列变换分别适用的场合

在前文 线性代数（1）—— 行列式中，我们已经对行列式有了比较直观的理解。行列式最初用于表示线性方程组的系数，其值可以用于判别齐次线性方程组的解情况，也可以用于计算一般线性方程组的通解可以从几何角度直观地表示行列式从几何和代数两个角度，都可以得出行列式的若干性质下面我们首先补充一些离散数学中的概念，然后给出行列式的三种正统定义方式文章目录0. 符号规定和补充内容0.1 群相关内容0.1.1 补充定义0.1.2 补充定理0.2 符号说明1. 第二公理化构造1.1 从线性方程入手1.2 一.

向量组的秩和矩阵的秩

参考：张宇高等数学基础30讲文章目录1. 引入2. 向量的概念和运算3. 向量组的线性表出与线性相关3.1 基础概念3.2 线性相关、线性无关的进一步说明4. 判别线性相关性的七大定理4.1 定理14.2 定理24.3 定理34.4 定理44.5 定理54.6 定理61. 引入前文我们已经讨论过行列式和矩阵，下面我们将从更本质的向量角度来分析。在前文 线性代数（2）—— 矩阵定义及基本运算 我们提到过：矩阵是由若干行（列）向量拼成的，而且它们之间存在着某种联系，这种联系说到底就是线性无关的向量.

参考：张宇高等数学基础30讲文章目录1. 矩阵的逆1.1 逆矩阵的定义1.2 逆矩阵性质与重要公式1.3 用定义求逆矩阵1.4 例题2. 伴随矩阵2.1 伴随矩阵的定义2.2 伴随矩阵的定义与重要公式2.3 用伴随矩阵求逆矩阵3. 转置、伴随、逆矩阵、取行列式公式小结3.1 嵌套3.2 数乘3.3 穿脱原则3.4 交换操作顺序3.5 操作后取行列式3.6 分配律仅对求逆成立4. 初等变换与初等矩阵1. 矩阵的逆1.1 逆矩阵的定义定义：设 A,B\pmb{A},\pmb{B}AAA,BBB .

参考：张宇高等数学基础30讲线性代数的本质1. 矩阵的本质1.1 矩阵是系统信息的表示方式我们可以把矩阵看作信息的一种表示方式。比如英语系有98个女生，2个男生；机械系有95个男生，5个女生，这个系统可以用矩阵表示如下矩阵忽略数据的现实含义，矩阵就是一组排列好的数，只要抽象地认为矩阵是一个系统信息的表达即可1.2 两个重要观点这里从向量组和线性方程组的角度补充两个认识矩阵的观点，以后再详细说明。以以下矩阵为例A=[123679246] A = \begin{bm.

文章目录一、行列式发展史1. 行列式2. 从行列式到矩阵二、从线性方程组讲起1. 线性方程组和系数行列式一、行列式发展史1. 行列式行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用。现在行列式已经脱离线性方程组本身，成为数学中一种非常有用的工具。1690年代，莱布尼茨和日本数学家关孝和于发明行列式1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解

参考：《机器学习算法框架实战：Java和Python实现》python实现主要是调用 NumPy 库做的；java实现基本没有调库文章目录1. 说明1.1 程序组织1.2 数据结构1.2.1 python实现1.2.2 java实现2. 矩阵基本操作2.1 基本运算（加、减、叉乘、点乘、转置）2.1.1 python实现2.1.2 java实现2.2 其他基本操作（生成单位阵、合并、复制）2.2.1 python实现2.2.2 java实现1. 说明1.1 程序组织python实现主要是.