Tyvj1952 Easy（期望+dp）

Coco_T_

于 2017-11-22 18:32:44 发布

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分类专栏： dp 概率期望文章标签： dp 概率期望

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本文介绍了一种使用一维动态规划解决特定类型期望问题的方法。通过改变状态定义，将原本的时间复杂度从O(n^2)降低到了更高效的线性时间复杂度。文中详细解释了状态转移方程，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

补充：n<=300000

分析：
比较好想的是二维的dp：
f[i][j]表示到第i位，已经连续有j个零的期望
且不说如何转移，这样的时间复杂度是O(n^2)，显然GG

所以我们需要改变状态：
考虑将第二维也变成期望
f[i]表示到第i次点击的期望得分，g[i]表示到第i次点击的期望o的连续长度（这一段连续的o一定是以i为结尾）

转移的时候只要分类讨论即可（o，x，？）

tip

第一遍WA，原因竟然是读入错误

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=300010;
int n;
double f[N],g[N];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    char s[N];
    scanf("%s",s+1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (s[i]=='x') f[i]=f[i-1],g[i]=0;
        else if (s[i]=='o'){
            f[i]=f[i-1]-g[i-1]*g[i-1];
            g[i]=g[i-1]+1.0;
            f[i]+=g[i]*g[i];
        }
        else { 
            g[i]=(g[i-1]+1.0)/2.0;          //0.5的概率是o 
            f[i]=f[i-1]/2.0;                //0.5的概率第i个是x 
            double r=f[i-1]-g[i-1]*g[i-1];
            r+=(g[i-1]+1.0)*(g[i-1]+1.0);   //0.5的概率第i个是o 
            f[i]+=r/2.0;
        }
    }
    printf("%.4lf",f[n]);
    return 0;
}