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最新推荐文章于 2018-01-14 19:53:39 发布

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分类专栏： DP 概率与期望文章标签： DP 概率与期望

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概率与期望

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本文介绍了一个基于概率的序列得分计算问题。给定一个由xx、oo、??组成的序列，通过递推公式计算出序列中连续oo部分的期望得分。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定一个由 $x$ , $o$ , $?$ 组成的序列， $?$ 有 $\dfrac{1}{2}$ 的概率为 $x$ , $o$ ，序列的得分为每段连续的 $o$ 长度的平方。求期望得分。

另 $S_i$ 为序列第 $i$ 位， $f(i)$ 为 $i$ 之前连续 $o$ 的期望长度。

因为 $(x+1)^2-x^2=2x+1$

那么：
-如果 $S_i$ 为 $o$ ，对答案贡献为 $f(i-1)*2+1$ , $f(i)=f(i-1)+1$
-如果 $S_i$ 为 $x$ ，对答案贡献为0， $f(i)=0$
-如果 $S_i$ 为 $?$ ，对答案贡献就是 $\dfrac{f(i-1)*2+1}{2}$ , $f(i)=\dfrac{f(i-1)+1}{2}$

递推一下就好了

#include <cstdio>
#define N 300010

int n;
double f[N],Ans=0;
char A[N];

int main(){
    scanf("%d%s",&n,A+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(A[i]=='o') Ans+=2*f[i-1]+1,f[i]=f[i-1]+1; else
        if(A[i]=='x') f[i]=0; else
        Ans+=f[i-1]+1.0/2,f[i]=f[i-1]*0.5+0.5;
    }
    return printf("%.4lf",Ans),0;
}