BZOJ3450: Tyvj1952 Easy

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3450

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4

期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

期望基本不会。呵呵。

哎。这题坑啊。

考虑每个位置对答案的贡献是多少。

若前面串的长度是len

若这个地方是o 那他对答案的贡献就是(len+1)^2-len^2=2*len+1,现在的len长就变成len+1了。

若这个地方是x,那他对答案的贡献是0，len长变成0.

若是?,那分情况讨论：

有0.5的概率是o,对答案的贡献是2*len+1, len=len+1

有0.5的概率是x,对答案的贡献是0，len=0

所以?对答案的贡献是0.5*(2*len+1)+0.5*0, len=0.5*(len+1)+0.5*0

然后扫一遍记录一下之前的len长度。O(n)

其实不要把期望看成期望，就看成一般的长度就行了，，（单位是一样的嘛） 想的太复杂反而更恶心。

#include <cstdio>
char c[300001];int i,n;double x,len;
int main(){
	scanf("%d\n%s",&n,c+1);
	for (i=1;i<=n;++i){
		if (c[i]=='o') x+=2*len+++1; else
		if (c[i]=='x') len=0; else
		if (c[i]=='?') x+=len+0.5,len=len/2+0.5;
		}
	printf("%.4f\n",x);
}