图形 2.4 传统经验光照模型详解（PBR光照计算公式介绍）

参考视频：
图形 2.4 传统经验光照模型详解
GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪 P15
参考资料：
PBR-learnopengl
彻底看懂PBR/BRDF方程-知乎
辐射强度、辐亮度、辐照度——一文搞定
辐射照度、辐射强度、光照度、发光强度（差异以及如何相互转换）（易懂讲解）
【基于物理的渲染（PBR）白皮书】（一） 开篇：PBR核心知识体系总结与概览
【实时渲染】菲涅尔反射率
PBR以及在Disney和UE渲染模型中的使用
Adopting a physically based shading model这篇文章提供了大量的论文参考
Physically Based Shading at Disney
Real Shading in Unreal Engine 4

作业

1.能量守恒在光照模型中的作用
PBR（基于物理的渲染）是对现实近似模拟的渲染技术，旨在物理上合理地模拟光照效果，因此效果往往比非pbr渲染要好
PBR模型前置理论基础：微表面理论，能量守恒，菲涅尔反射

微表面理论

微表面理论认为任何平面都是由极小的“微平面组成”

在微观层面上没有任何表面是完全光滑的，但鉴于这些微表面足够小，我们无法在每个像素的基础上区分它们，我们用一个“粗糙度”参数来估计微表面的粗糙度。再根据微表面的粗糙度，我们可以计算出微平面法线m与向量h一样的微平面的比例（这个比例具体如何计算后文会解释），这个h（halfway vector）也是blinn-phong模型使用到的半角向量，h的计算方式如下图（l:表面指向光源方向 v:表面指向视线方向）

从下图中可以看到只有法线等于h的微平面才能使光线反射到视线上。因此只要知道出与向量h一样的微平面的比例，就可以知道有多少微平面对观察者观察到的颜色有贡献

粗糙度越大镜面反射范围越大，更暗；越小反射范围越小，越亮

微平面理论近似的遵循能量守恒定律：出射光的能量不能大于入射光的能量。（从上图也能看出，高光范围小更亮，范围大更暗）所以遵循能量守恒定律是为了让场景看起来更符合物理，更真实

微平面理论说明光线在交界点处会在多个方向上产生反射和折射光。

菲涅尔反射

想象观察一个湖面，远看（入射角大）树的倒影（反射）很清晰，近看（入射角小）湖面下的鱼（折射）清晰。可见随着入射角增大（从近到远看），光的反射率单调上升，折射率单调下降。更容易看到物体表面上其他物体的倒影而很难看到物体内部的情况

菲涅尔公式则描述了一束光经过两个介质交界面分裂成反射光和折射光时，反射光与折射光占原光线的比例。（图中可正可负的意思是正负号与如何定义光线的正方向有关）
值得注意的是，折射光进入介质内部后可能会再次发生反射和折射，这部分被称为“次表面散射”，这些光部分会被吸收，部分会再次离开物体表面散射出去，形成漫反射。着色器用次表面散射可以以牺牲性能为代价显著改善皮肤，蜡或大理石等材料的视觉效果


rs是反射光的垂直分量，rp是反射光的水平分量，ts是折射光的垂直分量，tp是折射光的水平分量

对于自然光，s波和p波的能量相等，因此自然光的反射率$$R_n=\frac{1}{2}(R_s^2+R_p^2)=\frac{1}{2}[\frac{si{n}^2({\theta }_1-{\theta }_2)}{si{n}^2({\theta }_1+{\theta }_2)}+\frac{ta{n}^2({\theta }_1-{\theta }_2)}{ta{n}^2({\theta }_1+{\theta }_2)}]$$
当光线入射角趋近于0°（垂直于介质表面）时，有（n为折射率）
$$\frac{tan{\theta }_1}{tan{\theta }_2}\approx \frac{sin{\theta }_1}{sin{\theta }_2}\approx \frac{{\theta }_2}{{\theta }_1}=n$$