1、等几何分析（IGA）与有限元分析（FEA）方法对比

等几何分析（IGA）与有限元分析（FEA）方法对比

1. 引言

等几何分析（IGA）和经典有限元分析（FEA）都采用不同类型的分段多项式作为“基函数”来描述几何形状和主要未知量。二者通常运用加权残值法或变分法建立与特定应用领域的偏微分方程等价的积分形式。通过将各自的基函数代入控制积分形式，并在整个定义域上对积分形式进行数值积分，可将原始的偏微分方程分析转化为大型矩阵分析问题。为获得数值解，矩阵系统必须以某种方式包含与偏微分方程相关的本质（狄利克雷）和非本质（诺伊曼和罗宾）边界条件。

2. IGA与FEA的显著差异

2.1 基函数连续性

物理量（如位移或温度）通常连续变化，至少其梯度连续。也就是说，物理量通常至少具有值的连续性（C0）、斜率的连续性（C1），并且常常具有曲率的连续性（C2）。IGA的解能够轻松匹配分析函数（基函数）中的这些理想状态。然而，在二维（2D）和三维（3D）FEA解中常用的拉格朗日插值，历史上仅能在单元边界上提供解的连续性（C0）。最后一列的埃尔米特多项式表明，更高水平的解连续性基本上仅在一维中可用，且是在一维的某一点上强制实现的。在2D或3D FEA研究中，将埃尔米特插值连续性扩展到单元界面已被证明非常困难，但这种连续性在IGA的基函数中是自然存在的。

基函数属性	IGA伯恩斯坦	IGA B样条	IGA T样条	IGA NURBS	FEA拉格朗日	FEA一维埃尔米特