3、工程师的等几何分析：IGA与FEA方法对比

工程师的等几何分析：IGA与FEA方法对比

1. 样条曲线概述

在早期建造木质帆船、金属汽车和铝制飞机时，工匠们需要绘制经过众多点且位置、斜率和曲率连续的长曲线。他们使用细长的柔性梁，通过被称为“压块”的重物固定在任意数量的插值点上，使梁平滑弯曲，这里强调的是梁的斜率和曲率连续性，即如今所说的C2连续性。

到了18世纪晚期，数学家将这类曲线识别为特殊的多项式（基样条，即B样条）并开始研究。当一个多项式在控制点（CP）处精确插值一组数据时，它被称为插值多项式；否则，称为非插值多项式。

20世纪50年代末，随着数字计算机时代的到来，两位法国汽车设计师保罗·德·卡斯特利奥（Paul de Casteljau）和皮埃尔·E·贝塞尔（Pierre E. B´ezier）同时发现了如今所称的贝塞尔曲线。70年代晚期，德布尔（de Boor）、考克斯（Cox）等人开发了这些样条的现代版本以及用于评估和显示样条的高效计算机算法。

此后，贝塞尔曲线及其向非均匀有理B样条（NURBS）的扩展在大多数复杂工程部件的几何设计中变得司空见惯。最近，这些几何工具已被扩展并补充用于工程分析应用，这些扩展现已成熟，也就是等几何分析（IGA）。

1967年，辛克维奇（Zienkiewicz）引入了使用插值多项式的有限元分析（FEA）开创性著作，主要是用于二维和三维应用的C0族多项式。在FEA研究中尝试创建具有C1或C2连续性的二维插值一直很困难，这被证明是FEA分析中的一个缺口。而IGA中数学样条的使用已被证明是FEA概念的重要扩展。

2. B样条概述

B样条和NURBS在曲线、曲面和体积方面的经典介绍可参考相关资料。B样条曲线在