2、等几何分析（IGA）与有限元分析（FEA）方法比较

等几何分析（IGA）与有限元分析（FEA）方法比较

1 引言

在工程分析领域，等几何分析（IGA）和有限元分析（FEA）是两种重要的数值分析方法。它们在处理工程问题时各有优势，下面将对这两种方法进行详细的比较。

2 IGA与FEA的基础概念

2.1 多项式表示

在IGA和FEA中，都广泛使用分段多项式。对于一个完整的一维（1D）p次多项式，在单位坐标下可以写成标量和矩阵形式：
[f(u) = c_0 + c_1u + c_2u^2 + \cdots + c_pu^p =
\begin{bmatrix}
1 & u & u^2 & \cdots & u^p
\end{bmatrix}
\begin{cases}
c_0 \
c_1 \
c_2 \
\vdots \
c_p
\end{cases}
\equiv [F(u)] {c}]
其中，(f(u)) 是一个物理量，(c_j) 是待确定的数学常数，([F(u)]) 是包含完整p次多项式的行矩阵。

通常，这些数学常数会在控制点（CPs）处转换为物理量。这一转换引入了一个((p \times p))的变换矩阵([M_p])，得到另一种矩阵形式：
[P(u) =
\begin{bmatrix}
1 & u & u^2 & \cdots & u^p
\end{bmatrix}
[M_p]
\begin{cases}
P_0 \