19、量子计算：理论与实践探索

量子计算：理论与实践探索

1. 计算复杂度类关系

在计算理论中，不同的复杂度类有着特定的关系。对于RP（Randomized Polynomial time）和NP（Non-deterministic Polynomial time）复杂度类，如果一个问题属于NP，当输入 $x$ 属于该问题集合 $L$ 时，至少有一条计算路径以 $q_{accept}$ 结束；若 $x$ 不属于 $L$，则所有计算路径都以 $q_{reject}$ 结束。而RP计算中三分之二的计算路径比NP计算中的一条计算路径多，所以可以得出 $RP \subseteq NP$，同理 $coRP \subseteq coNP$。

对于BPP（Bounded-error Probabilistic Polynomial time）复杂度类，我们可以创建一个机器遍历所有计算路径，并记录以 $q_{accept}$ 和 $q_{reject}$ 结束的路径。由于计算完路径后无需保存，可重复使用空间，该机器虽计算时间长，但仅使用多项式空间，因此 $BPP \subseteq PSPACE$。通过类似分析，$NP \subseteq PSPACE$ 且 $coNP \subseteq PSPACE$。这些关系可以用以下图示总结：

PSPACE
coNP
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
BPP
NP
666666666666666666666
coRP
7
7
7
7
7
7
7
7
7
7

RP
888888888
ZPP
9
9
9
9
9
9
9
9
9
,,,,,,,,,,
P