17、酶反应器设计、操作与优化

酶反应器设计、操作与优化

1. 酶反应动力学方程及求解方法

在酶反应研究中，会得到如下面的动力学方程：
[
\frac{dX}{dt} = \frac{h(X,t)}{b_i} \cdot m_{cat} \cdot a_{sp} \cdot \exp(-k_D \cdot t) \cdot (a_i - b_i \cdot X) \cdot b_i(1 - X) \div ((a_i - b_i \cdot X)(b_i(1 - X) + K_{MB}^0) + K_{MA} \cdot K_{MB}^0)
]
这个方程（式 6.83）需要使用数值方法来求解，例如欧拉法或龙格 - 库塔法。这里采用显式欧拉法（第 4.1 节），给定相关条件后，式 6.83 变为：
[
X(t_{i + 1}) = X(t_i) + \Delta t \cdot \left(\frac{h(X(t_i),t_i)}{b_i} \cdot m_{cat} \cdot a_{sp} \cdot \exp(-k_D \cdot t_i) \cdot (a_i - b_i \cdot X(t_i)) \cdot b_i(1 - X(t_i)) \div ((a_i - b_i \cdot X(t_i))(b_i(1 - X(t_i)) + K_{MB}^0) + K_{MA} \cdot K_{MB}^0)\right)
]
显式欧拉法是求解该方程的简单方法，但为了保证稳定性和结果的准确性，需要较小的积分步长(\Delta t)，这会带来大量的计算工作。不过，该方法可以很容易地在任何电子表格软件（如 MS Excel）中实现。当将参数值代入并取(\Delta t =