P1970 [NOIP 2013 提高组] 花匠 - 洛谷

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 h1​,h2​,…,hn​。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 g1​,g2​,…,gm​，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的 1≤i≤2m​，有 g2i​>g2i−1​，同时对于所有的 1≤i≤2m​，有 g2i​>g2i+1​；
条件 B：对于所有的 1≤i≤2m​，有 g2i​<g2i−1​，同时对于所有的 1≤i≤2m​，有 g2i​<g2i+1​。

注意上面两个条件在 m=1 时同时满足，当 m>1 时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。

第二行包含 n 个整数，依次为 h1​,h2​,…,hn​，表示每株花的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入 #1

5
5 3 2 1 2

输出 #1

3

说明/提示

输入输出样例说明

有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满足条件 B。

数据范围

对于 20%的数据，n≤10；

对于 30%的数据，n≤25；

对于 70%的数据，n≤1000，0≤hi​≤1000；

对于 100%的数据，1≤n≤105，0≤hi​≤106，所有的 hi​ 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

题目正解：

我们可以使用贪心的方法解决，记录在当前情况上最长序列的最后两个数设他们为x和y考虑他们的最后加入一个 Z的影响

如果x<y&&y>x(x>y&&y<z),则z可以直接在当前序列的后面，ans++

如果x<y&&y<x(x>y&&y>z),则可以使用则可以用z替换y，并且可以使z之后一个满足k<y<z的k接在最后面。(虽然我代码中没用）

同时，我提醒一下：

• 波峰（Peak）：在一个数列中，某个元素的值大于其左右相邻的元素值。也就是说，当前元素是局部最大值。

  例如，数列 [1, 3, 2] 中的 3 是波峰，因为它大于它左右相邻的 1 和 2。

• 波谷（Valley）：在一个数列中，某个元素的值小于其左右相邻的元素值。也就是说，当前元素是局部最小值。

  例如，数列 [3, 1, 4] 中的 1 是波谷，因为它小于它左右相邻的 3 和 4。

最终代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;  
    int prev, curr, ans = 1;  // prev 和 curr 用于记录前两个元素，ans 记录波浪序列的长度
    cin >> curr;  

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int x;
        cin >> x;  

        // 如果当前元素与前一个元素相同，跳过
        if (x == curr) continue;

        // 如果是第一次更新波浪序列，或者当前波峰/波谷条件不符合，更新 ans
        if (ans == 1 || (prev < curr) != (curr < x)) {
            ans++;  
            prev = curr;  
            curr = x;  
        }
        else {
            // 如果条件不符合波峰波谷交替，调整当前元素的值
            if (prev < curr) {
                curr = max(curr, x);  
            }
            else {
                curr = min(curr, x); 
            }
        }
    }

    cout << ans << endl;  // 输出最终波浪序列的长度

    return 0;
}