无向图割点和桥解释及其模板代码

割顶和桥：对于无向图G，如果删除某个节点u后，连通分量数目增加，则称u为图的割顶；如果删除某条边后，连通分量数目增加，则称该边为图的桥。对于连通图删除割顶或桥后都会使得图不再连通

以下我，我们利用dfs的性质来快速找出一个连通图中的所有的割顶和桥 
首先我们要引入”时间戳”这个概念：

时间戳：表示在进行dfs时，每个节点被访问的先后顺序。每个节点会被标记两次，分别用pre[],和post[]表示。 
例如下图的时间戳表示：（节点左上角为pre[],右上角为post[],子节点的访问顺序按照编号从小到达访问） 

图中的边分类： 
树边与反向边：在进行dfs时某条边u-v,若v还没有被访问，则u-v为树边，若v已经被访问过则u-v为反向边。 
对于上图的DFS树，下图中实线为树边，虚线为反向边 

在无向图中除了树边就是反向边，且不存在跨越两棵子树的边 
所以对于根节点而言，如果有两个及以上节点则根节点为割顶，否则不是 
对于其他节点：在无向连通图G的DFS树中，非根节点u是割顶当且仅当u存在一个子节点v，使得v及其所有后代都没有反向边连回u的祖先（不包括u） 
以上判断条件很好想，只要随便画画草图就可以了

了解以上知识后我们找出图中所有的割顶和桥 
设low[u]为u及其后代所能连回的最早的祖先的pre[]值，则当u存在一个子节点v使得low[v] >= pre[u]时u就为割顶 
同理当 low[v] > pre[u]时 u-v为桥

思路参考自：https://blog.youkuaiyun.com/STILLxjy/article/details/70176689

感谢大神！！！
求图中割顶和桥的代码：

//求无向图的割顶和桥
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int n,m;
int dfs_clock;//时钟，每访问一个节点增1
vector<int> G[maxn];//G[i]表示i节点邻接的所有节点
int pre[maxn];//pre[i]表示i节点被第一次访问到的时间戳,若pre[i]==0表示i还未被访问
int low[maxn];//low[i]表示i节点及其后代能通过反向边连回的最早的祖先的pre值
bool iscut[maxn];//标记i节点是不是一个割点
 
//求出以u为根节点(u在DFS树中的父节点是fa)的树的所有割顶和桥
//初始调用为dfs(root,-1);
int dfs(int u,int fa)
{
    int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
    int child=0;    //子节点数目
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(!pre[v])
        {
            child++;//未访问过的节点才能算是u的孩子
            int lowv=dfs(v,u);
            lowu=min(lowu,lowv);
            if(lowv>=pre[u])
            {
                iscut[u]=true;      //u点是割顶
                if(lowv>pre[u])   //(u,v)边是桥
                    printf("边(%d, %d)是桥\n",u,v);
            }
        }
        else if(pre[v]<pre[u] && v!=fa)//v!=fa确保了(u,v)是从u到v的反向边
        {
            lowu=min(lowu,pre[v]);
        }
    }
    if(fa<0 && child==1 )
        iscut[u]=false;//u若是根且孩子数<=1,那u就不是割顶
    return low[u]=lowu;
}
 
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n)
    {
        dfs_clock=0;//初始化时钟
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(iscut,0,sizeof(iscut));
        for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        dfs(0,-1);//初始调用
        for(int i=0;i<n;i++)if(iscut[i]==true)
            printf("割顶是:%d\n",i);
    }
    return 0;
}